Intégration par partie

Salut à tous,
J'ai une question sur les intégrations par partie, par rapport aux fonctions u et v, qu'on détermine en début d'exercice. J'ai fait l'exemple 1 de cette page d'exercice : http://www.gecif.net/articles/mathematiques/integration_par_parties/#exemple1

A mon tout premer essai ,j'ai poser u = x et v' = sin(x) et ,j'ai obtenu comme primitive : -x*cos(x) + cos(x).
Alors que eux dans leurs correction ils posent v = x et u' = sin(x). Dans mon cas j'ai poser la meme fonction en tant que dérivée ( v' ) et pourtant je n'obtiens pas le même résultat. Je comprend pourquoi le résultat est différent, mais dans ce cas, comment puis je fixer si la dérivée est u' ou v' ?
Merci de votre attention

merci de votre aide mais j'ai réussis à trouver ce qui clochais je n'ai plus de questions