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Fonction Homographique- Seconde


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1 Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 13:41

Wailham


Posteur Motivé
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Bonjour, j'ai un exercice sur les fonctions homographique mais je ne comprend pas comment faire .
Voici l'exercice:

Soit f la Fonction définie par l'expression f(x) = 4x-1/3(x-2)
Ps: 4x-1 sont les numérateurs et 3(x-2) sont les dénominateurs de la fraction.

1) Cette fonction est elle homographique ? Justifier.
2) Déterminer l'ensemble de définition de f .
3) Utiliser la propriété de symétrie de l'hyperbole pour trouver sont centre de symétrie .

Ma réponse au questions: Tout cela est juste deja ?

1) Oui elle est homographique car ( j'ai citer la propriété) = Une fonction homographique est une fonction qui peut être représentée sous la forme d'un quotient de deux fonctions affines.Et comme se sont des fonction affine.

2) si y=(ax+b)/(a'x+b') il faut que ab'-ba' <> 0
ici ab'-ba' = 4.(-6)-(-1.3=-24+3
Elle est homographique décroissante.
Et donc elle est définie pour toutes les valeurs de x sauf x=2 qui annule le dénominateur ( y devient (ax+b)/0)

3) pas compris          Merci de votre aide

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2 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 13:46

Professeur J

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Salut Wailham,
Tu peux me confirmer que ta fonction est celle-ci s'il-te-plaît ? Smile



Tu peux lire le topic épinglé pour insérer des formules de maths Smile

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3 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 13:53

Wailham


Posteur Motivé
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Ah ok je ne savait pas mais oui c'est celle ci Smile

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4 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 13:57

Professeur J

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Ok Smile Pour la première question, effectivement elle est bien homographique. Mais il faut être plus précis, tu dis qu'il faut qu'elle soit le "quotient de deux fonctions affines". Mais sous la forme 



on ne le voit pas directement. Il faut transformer cette expression pour obtenir quelque chose de la forme :

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5 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:05

Wailham


Posteur Motivé
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Donc je peux la transformer en

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6 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:05

Professeur J

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Exact, et là tu as totalement justifié ta première réponse !

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7 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:06

Professeur J

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Pour la deuxième question, il suffit de regarder en quelle(s) valeur(s) de x le dénominateur s'annule (tu donnes la réponse dans ce que tu as dit, mais tu peux y aller plus simplement).

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8 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:15

Wailham


Posteur Motivé
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Donc je peux juste dire que quand  x=2 le dénominateur s'annule
Et donc je met sa :

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9 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:19

Professeur J

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Tu peux dire que la valeur interdite est celle qui annule le dénominateur. Puis tu résous l'équation



qui donne .

Donc effectivement, la fonction f est définie sur 

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10 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:25

Wailham


Posteur Motivé
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Ok merci mais par contre pour la questions 3 comment je dois m'y prendre ?

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11 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:26

Professeur J

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Pour la question 3, ça dépend de ce que ton prof a dit dans ton cours. Qu'est-ce qu'il a dit par rapport à la symétrie de la courbe ?

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12 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:35

Wailham


Posteur Motivé
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Dans un repère, la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole ; son
équation est y=

Mais donc elle représente la fonction inverse nn ?

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13 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:37

Professeur J

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Dans la partie sur les fonctions homographiques, tu dois avoir autre chose, non ?

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14 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:42

Wailham


Posteur Motivé
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Non je regarde je n'ai pas Sad mais j'ai trouver sa sur le net.
C'est peut-être sa nn ?

La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole de centre C (α;β).

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15 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:48

Professeur J

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En fait, le centre de symétrie est de coordonnées :

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16 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:55

Wailham


Posteur Motivé
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Bizarre je n'ai pas sa mais donc je fait :
Le centre de symétrie est en (-2; -4\3)

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17 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:56

Professeur J

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Attention, combien vaut a ? Combien vaut c ? Combien vaut d ? (attention aux signes...)

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18 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 14:57

Professeur J

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Tu peux vérifier sur le graphe aussi :

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19 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 15:02

Wailham


Posteur Motivé
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euh : a vaut 4,
       d vaut -6
       c vaut 3          Donc 6\3 ;   4\3


Se qui nous donne (2;4\3) Normalement c'est juste

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20 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 15:02

Professeur J

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Oui c'est bien Smile

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21 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 15:03

Wailham


Posteur Motivé
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Ok merci de votre c’était sympas Smile

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22 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 15:04

Professeur J

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Je t'en prie, hésite pas créer d'autres sujets si tu as d'autres questions Smile Et tu peux aussi aider les autres si besoin Smile

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23 Re: Fonction Homographique- Seconde le Mar 21 Avr - 15:05

Wailham


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Ok j'y penserai Very Happy

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