Nombre décimal

Bonjour, à tous!
Dans le Vuibert, on peut lire
Un nombre décimal est un nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une
fraction irréductible à termes entiers dont le dénominateur [color:da3b=#FF0000]est le produit d’une puissance
de 2 par une puissance de 5.[/color]
Les deux définitions précédentes sont équivalentes, et par conséquent, un nombre est
décimal, si et seulement si, il peut s’écrire sous l’une des formes suivantes :
[color:da3b=#FF0000]a/10n ou a/5p ou a/2k ou a/2k × 5[/color]
( les lettres n,p,k sont des puissances)
Ma question: Je comprends que le dénominateur doit être une puissance de 10 ( ou le produit d'une puissance de 2 par une puissance de 5) mais je ne comprends pas comment on peut dire si le dénominateur est une puissance de 5 ou de 2 cela est équivalent à une puissance de 10?

Quelqu'un peut m'aider?
Merci d'avance
Leila

Bonjour Leilacrpe et bienvenue

Je lis "Les deux définitions précédentes sont équivalentes" mais je ne vois qu'une seule définition, quelle est la seconde ?

Et je suis désolé mais je ne comprends pas la suite de ton questionnement, peux-tu éclaircir tes propos ?

Pardon, mon message n'est pas très clair.
La règle énoncée est la suivante:
[color:f593=#006600]Un nombre décimal est un nombre pouvant s’écrire sous la forme d’une
fraction irréductible à termes entiers dont le dénominateur est le produit d’une puissance
de 2 par une puissance de 5.[/color] ça c'est ok

Il est dit ensuite " et par conséquent, un nombre est
décimal, si et seulement si, il peut s’écrire sous l’une des formes suivantes :
a/10n donc a divisé par 10 puissance n
[color:f593=#FF0000]ou[/color] a/5p donc a divisé par 5 puissance p [color:f593=#FF0000]ou[/color][color:f593=#FF0000] [/color] a/2k donc a divisé par 2puissance k
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi un nombre dont le dénominateur est une puissance de 2 ou[color:f593=#FF0000] [/color] de 5 est décimal?

Je te l'explique pour la puissance de 2, c'est sur le même schéma avec la puissance de 5.

Imagine que ce nombre s'écrit $\frac{a}{2^k}$, avec $a$ un entier et $k$ un entier quelconque.

Alors $\frac{a}{2^k}=\frac{a\times 5^k}{2^k\times 5^k}=\frac{a\times 5^k}{10^k}$

donc on peut toujours écrire $\frac{a}{2^k}$ sous la forme d'une fraction décimale (dénominateur avec une puissance de 10).

Ah ok c'était tout simple mais ce n'était pas dit explicitement et donc ça me manquait :-)
Merci beaucoup!