- WailhamPosteur Motivé
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Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 13:41
Bonjour, j'ai un exercice sur les fonctions homographique mais je ne comprend pas comment faire .
Voici l'exercice:
Soit f la Fonction définie par l'expression f(x) = 4x-1/3(x-2)
Ps: 4x-1 sont les numérateurs et 3(x-2) sont les dénominateurs de la fraction.
1) Cette fonction est elle homographique ? Justifier.
2) Déterminer l'ensemble de définition de f .
3) Utiliser la propriété de symétrie de l'hyperbole pour trouver sont centre de symétrie .
Ma réponse au questions: Tout cela est juste deja ?
1) Oui elle est homographique car ( j'ai citer la propriété) = Une fonction homographique est une fonction qui peut être représentée sous la forme d'un quotient de deux fonctions affines.Et comme se sont des fonction affine.
2) si y=(ax+b)/(a'x+b') il faut que ab'-ba' <> 0
ici ab'-ba' = 4.(-6)-(-1.3=-24+3
Elle est homographique décroissante.
Et donc elle est définie pour toutes les valeurs de x sauf x=2 qui annule le dénominateur ( y devient (ax+b)/0)
3) pas compris Merci de votre aide
Voici l'exercice:
Soit f la Fonction définie par l'expression f(x) = 4x-1/3(x-2)
Ps: 4x-1 sont les numérateurs et 3(x-2) sont les dénominateurs de la fraction.
1) Cette fonction est elle homographique ? Justifier.
2) Déterminer l'ensemble de définition de f .
3) Utiliser la propriété de symétrie de l'hyperbole pour trouver sont centre de symétrie .
Ma réponse au questions: Tout cela est juste deja ?
1) Oui elle est homographique car ( j'ai citer la propriété) = Une fonction homographique est une fonction qui peut être représentée sous la forme d'un quotient de deux fonctions affines.Et comme se sont des fonction affine.
2) si y=(ax+b)/(a'x+b') il faut que ab'-ba' <> 0
ici ab'-ba' = 4.(-6)-(-1.3=-24+3
Elle est homographique décroissante.
Et donc elle est définie pour toutes les valeurs de x sauf x=2 qui annule le dénominateur ( y devient (ax+b)/0)
3) pas compris Merci de votre aide
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 13:46
Salut Wailham,
Tu peux me confirmer que ta fonction est celle-ci s'il-te-plaît ?
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{4x-1}{3(x-2)}" title="f(x)=\frac{4x-1}{3(x-2)}" />
Tu peux lire le topic épinglé pour insérer des formules de maths
Tu peux me confirmer que ta fonction est celle-ci s'il-te-plaît ?
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{4x-1}{3(x-2)}" title="f(x)=\frac{4x-1}{3(x-2)}" />
Tu peux lire le topic épinglé pour insérer des formules de maths
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 13:53
Ah ok je ne savait pas mais oui c'est celle ci
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 13:57
Ok Pour la première question, effectivement elle est bien homographique. Mais il faut être plus précis, tu dis qu'il faut qu'elle soit le "quotient de deux fonctions affines". Mais sous la forme
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{4x-1}{3(x-2)}" title="f(x)=\frac{4x-1}{3(x-2)}" />
on ne le voit pas directement. Il faut transformer cette expression pour obtenir quelque chose de la forme :
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}" title="f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}" />
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{4x-1}{3(x-2)}" title="f(x)=\frac{4x-1}{3(x-2)}" />
on ne le voit pas directement. Il faut transformer cette expression pour obtenir quelque chose de la forme :
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}" title="f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}" />
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:05
Donc je peux la transformer en <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{4x-1}{3x-6}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{4x-1}{3x-6}" title="\frac{4x-1}{3x-6}" /></a>
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:05
Exact, et là tu as totalement justifié ta première réponse !
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:06
Pour la deuxième question, il suffit de regarder en quelle(s) valeur(s) de x le dénominateur s'annule (tu donnes la réponse dans ce que tu as dit, mais tu peux y aller plus simplement).
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:15
Donc je peux juste dire que quand x=2 le dénominateur s'annule
Et donc je met sa : <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\mathbb{R}&space;sauf&space;{2}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}&space;sauf&space;{2}" title="\mathbb{R} sauf {2}" /></a>
Et donc je met sa : <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\mathbb{R}&space;sauf&space;{2}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}&space;sauf&space;{2}" title="\mathbb{R} sauf {2}" /></a>
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:19
Tu peux dire que la valeur interdite est celle qui annule le dénominateur. Puis tu résous l'équation
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?3x-6=0" title="3x-6=0" />
qui donne <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=2" title="x=2" />.
Donc effectivement, la fonction f est définie sur
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}\setminus\{2\}" title="\mathbb{R}\setminus\{2\}" />
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?3x-6=0" title="3x-6=0" />
qui donne <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=2" title="x=2" />.
Donc effectivement, la fonction f est définie sur
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{R}\setminus\{2\}" title="\mathbb{R}\setminus\{2\}" />
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:25
Ok merci mais par contre pour la questions 3 comment je dois m'y prendre ?
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:26
Pour la question 3, ça dépend de ce que ton prof a dit dans ton cours. Qu'est-ce qu'il a dit par rapport à la symétrie de la courbe ?
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:35
Dans un repère, la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole ; son
équation est y= <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{1}{x}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{x}" title="\frac{1}{x}" /></a>
Mais donc elle représente la fonction inverse nn ?
équation est y= <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\frac{1}{x}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{x}" title="\frac{1}{x}" /></a>
Mais donc elle représente la fonction inverse nn ?
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:37
Dans la partie sur les fonctions homographiques, tu dois avoir autre chose, non ?
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:42
Non je regarde je n'ai pas mais j'ai trouver sa sur le net.
C'est peut-être sa nn ?
La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole de centre C (α;β).
C'est peut-être sa nn ?
La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole de centre C (α;β).
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:48
En fait, le centre de symétrie est de coordonnées :
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-\frac{d}{c};\frac{a}{c})" title="(-\frac{d}{c};\frac{a}{c})" />
<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?(-\frac{d}{c};\frac{a}{c})" title="(-\frac{d}{c};\frac{a}{c})" />
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:55
Bizarre je n'ai pas sa mais donc je fait :
Le centre de symétrie est en (-2; -4\3)
Le centre de symétrie est en (-2; -4\3)
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:56
Attention, combien vaut a ? Combien vaut c ? Combien vaut d ? (attention aux signes...)
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 14:57
Tu peux vérifier sur le graphe aussi :
<img src="http://grapheur.cours-de-math.eu/graph.php?a0=2&a1=%284%2Ax-1%29%2F%283%2Ax-6%29&a2=&a3=&a4=1&a5=4&a6=8&a7=1&a8=1&a9=1&b0=500&b1=500&b2=-5&b3=5&b4=-5&b5=5&b6=10&b7=10&b8=5&b9=5&c0=3&c1=0&c2=1&c3=1&c4=1&c5=1&c6=1&c7=0&c8=0&c9=0&d0=1&d1=20&d2=20&d3=0&d4=&d5=&d6=&d7=&d8=&d9=&e0=&e1=&e2=&e3=&e4=14&e5=14&e6=13&e7=12&e8=0&e9=0&f0=0&f1=1&f2=1&f3=0&f4=0&f5=&f6=&f7=&f8=&f9=&g0=&g1=1&g2=&g3=0&g4=0&g5=0&zalt=" />
<img src="http://grapheur.cours-de-math.eu/graph.php?a0=2&a1=%284%2Ax-1%29%2F%283%2Ax-6%29&a2=&a3=&a4=1&a5=4&a6=8&a7=1&a8=1&a9=1&b0=500&b1=500&b2=-5&b3=5&b4=-5&b5=5&b6=10&b7=10&b8=5&b9=5&c0=3&c1=0&c2=1&c3=1&c4=1&c5=1&c6=1&c7=0&c8=0&c9=0&d0=1&d1=20&d2=20&d3=0&d4=&d5=&d6=&d7=&d8=&d9=&e0=&e1=&e2=&e3=&e4=14&e5=14&e6=13&e7=12&e8=0&e9=0&f0=0&f1=1&f2=1&f3=0&f4=0&f5=&f6=&f7=&f8=&f9=&g0=&g1=1&g2=&g3=0&g4=0&g5=0&zalt=" />
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 15:02
euh : a vaut 4,
d vaut -6
c vaut 3 Donc 6\3 ; 4\3
Se qui nous donne (2;4\3) Normalement c'est juste
d vaut -6
c vaut 3 Donc 6\3 ; 4\3
Se qui nous donne (2;4\3) Normalement c'est juste
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 15:02
Oui c'est bien
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 15:03
Ok merci de votre c’était sympas
Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 15:04
Je t'en prie, hésite pas créer d'autres sujets si tu as d'autres questions Et tu peux aussi aider les autres si besoin
- WailhamPosteur Motivé
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Re: Fonction Homographique- Seconde
Mar 21 Avr - 15:05
Ok j'y penserai
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