Equations différentielles

Bonjours

J'aurai une question concernant les équations différentielles du 2nd ordre avec 2nd membre.

J'ai une équation de la forme

y′′+2y′+3y=(x+1)exp(x)

Pour la solution homogène il n'y a pas de soucis

Mais pour la solution particulière qui est de la forme yₒ=P(x)exp(x)

Je ne comprends pas comment on détermine le degré de P(x)

Merci d'avance pour votre aide.

Ben a priori, tu peux essayer avec un degré pas trop grand. Ton membre de droite est de degré 1, donc moi j'essayerais de chercher un polynôme de degré 2. Si ça marche pas, tu réessayes en augmentant d'un.

C'est vraiment du libre arbitre il n'y a pas de méthode ?

Normalement on utilise le puissance de l'exponentiel en l'occurrence ici c'est 1 que l'on remplace dans le polynôme caractéristique de l'équation différentielle

Après il y a une histoire du multiplicité et c'est cela que j'ai pas trop compris pour choisir le degré de P(x)

Salut,

Y a bien une méthode générale qui marche à tous les coups, c'est la variation de la constante qui marche en degré 2 aussi. Mais c'est pas exactement la même chose qu'en degré 1, en théorie c'est la même chose, en pratique ça ressemble un peu mais c'est plus compliqué et élaboré.

Et puis, avouons le, en degré 1 ou 2, quand le second membre est sympa comme ici, il est souvent plus rapide d'utiliser son instinct et de deviner la gueule de la solution qu'on cherche que de sortir l'arsenal variation de la constante.