Intégration

Bonjour,

Je suis en train de faire des intégrales mais je ne comprends toujours pas comment utiliser les règles de Bioche dans le cas d'un changement de variable avec une fonctions trigonométrique.

Quand est qu'il faut poser u(x)=cos x ou sin x ou tan(x/2) ect.

Merci de vos réponses

Est-ce que tu as juste consulté l'article de notre très célèbre site ? :-D

http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gles_de_Bioche

Oui bien sûr

Mais niveau compréhension c'est pas trop sa encore

Et bien pour savoir ce qu'il faut poser, il te suffit de tester les égalités

Je vais m'entraîner sur quelques intégrales je reviendrai sûrement avec des questions

Oui voilà :-D

Coucou

J'essaye d'intégrer

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\int&space;\frac{1}{x^{2}+x+1}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int&space;\frac{1}{x^{2}+x+1}" title="\int \frac{1}{x^{2}+x+1}" /></a>


Mais j'ai du mal je sais que je dois faire apparaître la dérivé de arctan(x)

Merci d'avance

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\int&space;\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int&space;\frac{1}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}" title="\int \frac{1}{(x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}" /></a>


J'en suis à là

Je sais que je dois procéder par un changement de variable mais avant je dois bidouiller quelque chose qui m'échappe

Désolé du retard.
Si t'es encore bloqué (peut être hein) pense à mettre 3/4 en facteur au dénominateur.
Puis fait rentrer le 4/3 que tu trouveras dans le carré.
Et tu obtiendrais un truc qui pourra se mettre sous la forme c/x²+x avec c une constante.

Désoler mais je ne suis pas très bon en calcul je ne vois pas comment faire rentrer le 3/4 dans la racines

En mettant 3/4 en facteur au dénominateur, tu vas obtenir un truc du genre :

3/4((4/3)*(a+b)² + 1)

Okay ? J'ai mis a et b parce que j'ai pas ton intégrale sous les yeux là ^^
Mais du coup tu sais que 2² = 4 et sqrt(3)² = 3
Du coup tu peux écrire 4/3 comme (2/sqrt(3))² et ainsi écrire (4/3)*(a+b)² = ((2/sqrt(3)*(a+b))²

Et du coup tu auras plus qu'à poser u = (2/sqrt(3)*(a+b)

Oui je vois très bien merci