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Montrer que f est une densité de probabilité


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Skywear


Posteur Motivé
Posteur Motivé
Bonjour, j'ai ce dm à faire pour la rentrée :

Je suis bloqué à la question 1 de de la partie 2 de l'exercice 2...
Une densité de probabilité n'est-elle pas définie sur un intervalle ? "Démontrer que f est une densité de probabilité", sans qu'on précise d'intervalle, ça me paraît bizarre (à moins que ce soit toujours sur l'intervalle [0;1] ?)

Pour montrer qu'une fonction est une densité de probabilité sur une intervalle, je dois vraisemblablement primitiver la fonction et montrer que l'aire sous la courbe de cette fonction sur l'intervalle susdite est égale à 1. Mais je ne vois pas comment trouver une primitive d'une telle fonction (produit de deux fonctions). D'ailleurs, l'expression de la fonction me paraît étrange (pourquoi écrire 2x/10² au lieu de simplement x/50 ? )

A moins qu'il suffise de montrer que f(x) > 0 ou = 0, pour tout x€R, et que donc on trouvera toujours un intervalle pour lequel l'aire sous la courbe sera égale à 1 ?

Bref, je me tâte ; est-ce une erreur dans l'énoncé ? Ou l'ai-je mal compris Question

Merci d'avance  Smile

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Skywear


Posteur Motivé
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Ah je vois pour la primitive, 2x/10² est la dérivée au signe près de -x²/100


Ca me fait donc cette primitive :
Sur [0;1] cette fonction n'est donc pas une densité de probabilité, je dois donc trouver un intervalle pour lequel ça marche ?

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Tu dois montrer que ta fonction est positive sur son ensemble de définition (les réels), et que l'intégrale sur cet ensemble vaut 1 Very Happy

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Skywear


Posteur Motivé
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Je dois montrer que et que ?
(J'apprends le latex en même temps)
Pour la deuxième condition c'est immédiat, mais je suis pas sûr de savoir comment calculer une intégrale entre +inf et -inf... il faut faire la différence des limites ? J'en doute mais bon Question

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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En fait tu peux transformer l'intégrale que tu as écrite, car f vaut 0 sur un grand intervalle :-p

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Skywear


Posteur Motivé
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Merci ça m'avait échappé !
Donc une primitive de f sur est G définie par G(x) = 0
donc

C'est ma primitive qui est fausse ?

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
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Si ta fonction est nulle sur les négatifs, tu peux regarder l'intégrale que sur les positifs (car elle vaudra 0 sur les négatifs Smile )

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Skywear


Posteur Motivé
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Ah bah oui c'est logique... Merci beaucoup ça devrait aller pour la suite Smile

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Skywear


Posteur Motivé
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D'ailleurs j'ai fait n'importe quoi à mon dernier calcul

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