- Marty_and_DocPosteur Débutant
- Messages : 2
Problème sur question exercice type Bac
Dim 26 Avr - 14:18
Bonjour,
Je suis en train de faire un exercice sur une fonction seulement je suis bloquer sur une question ,
f(x)= exp(-cos(x))
On se propose de rechercher les tangentes à C passant par l'origine O du repère, sur [0;pi] .
a) Soit a un réel tel que 0 < a <= pi
Une équation de la tangente à C au point A d'abscisse a, et montrer que cette tangente passe par O si et seulement si sin a = 1/a .
b)On définit alors la fonction g sur ]0;pi] par g(x) = sin x - 1/x
Étudier les variations de la fonction g' sur [0;pi]. Démontrer que la fonction g' s'annule une seule fois en un réel X0 dont on donnera une valeur approchée à 10^-3 près.
c) En déduire que la fonction g s'annule deux fois exactement sur sur ]0;pi] en deux réels X1 et X2 dont on donnera une valeur approchée à 10^-3 près.
d) Conclure quand au nombre de tangentes à C quel'on peut mener de O sur [0;pi] .
Pourriez vous m'aider à la terminer ?
Merci d'avance pour votre aide
Je suis en train de faire un exercice sur une fonction seulement je suis bloquer sur une question ,
f(x)= exp(-cos(x))
On se propose de rechercher les tangentes à C passant par l'origine O du repère, sur [0;pi] .
a) Soit a un réel tel que 0 < a <= pi
Une équation de la tangente à C au point A d'abscisse a, et montrer que cette tangente passe par O si et seulement si sin a = 1/a .
b)On définit alors la fonction g sur ]0;pi] par g(x) = sin x - 1/x
Étudier les variations de la fonction g' sur [0;pi]. Démontrer que la fonction g' s'annule une seule fois en un réel X0 dont on donnera une valeur approchée à 10^-3 près.
c) En déduire que la fonction g s'annule deux fois exactement sur sur ]0;pi] en deux réels X1 et X2 dont on donnera une valeur approchée à 10^-3 près.
d) Conclure quand au nombre de tangentes à C quel'on peut mener de O sur [0;pi] .
Pourriez vous m'aider à la terminer ?
Merci d'avance pour votre aide
Re: Problème sur question exercice type Bac
Dim 26 Avr - 14:20
Salut Marty_and_Doc,
Tu as essayé de faire quelque chose déjà ?
Tu as essayé de faire quelque chose déjà ?
- Marty_and_DocPosteur Débutant
- Messages : 2
Re: Problème sur question exercice type Bac
Dim 26 Avr - 15:03
Salut,
oui bien sur voici ou j'en suis
a) yT = f '(a) (x - a) + f(a)
dans les questions précédentes de l'exercice j'ai calculé f'(x) et trouvé : f'(x) = sin(x)*e^(-cos x)
c'est la que j'étais bloquer :/
b)
g'(x) = (x^2*cos(x)+1)/x^2
La fonction est periodique mais je ne sais pas comment étudier les variations
J'ai cherché quand g'(x) s'annule sur [0;pi]:
(x^2*cos(x)+1)/x^2 = 0
cos(x) + 1 = 0
x = pi
(je sais que cette réponse n'est pas juste mais je ne trouve pas ou est l'erreur :/ )
Je pense qu'il faut utiliser les intégrales ,
je ne me suis pas encore pencher sur les autres questions .
oui bien sur voici ou j'en suis
a) yT = f '(a) (x - a) + f(a)
dans les questions précédentes de l'exercice j'ai calculé f'(x) et trouvé : f'(x) = sin(x)*e^(-cos x)
c'est la que j'étais bloquer :/
b)
g'(x) = (x^2*cos(x)+1)/x^2
La fonction est periodique mais je ne sais pas comment étudier les variations
J'ai cherché quand g'(x) s'annule sur [0;pi]:
(x^2*cos(x)+1)/x^2 = 0
cos(x) + 1 = 0
x = pi
(je sais que cette réponse n'est pas juste mais je ne trouve pas ou est l'erreur :/ )
Je pense qu'il faut utiliser les intégrales ,
je ne me suis pas encore pencher sur les autres questions .
- Professeur FProfesseur de Mathématiques
- Messages : 105
Re: Problème sur question exercice type Bac
Dim 26 Avr - 15:30
Bonjour, je peux te mettre sur la voie.
Lorsque tu fais un tableau de variations, tu as raison de chercher le signe de la dérivée.
Mais par contre, si tu dis que <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\cos&space;(x)+1=0" title="\cos (x)+1=0" /> donc <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=\pi" title="x=\pi" />, est-ce complet ?
Lorsque tu fais un tableau de variations, tu as raison de chercher le signe de la dérivée.
Mais par contre, si tu dis que <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\cos&space;(x)+1=0" title="\cos (x)+1=0" /> donc <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x=\pi" title="x=\pi" />, est-ce complet ?
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