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Problème sur question exercice type Bac

le Dim 26 Avr - 14:18
Bonjour,
Je suis en train de faire un exercice sur une fonction seulement je suis bloquer sur une question ,

f(x)= exp(-cos(x))

On se propose de rechercher les tangentes à C passant par l'origine O du repère, sur [0;pi] .

a) Soit a un réel tel que 0 < a <= pi
Une équation de la tangente à C au point A d'abscisse a, et montrer que cette tangente passe par O si et seulement si sin a = 1/a .

b)On définit alors la fonction g sur ]0;pi] par g(x) = sin x - 1/x

Étudier les variations de la fonction g' sur [0;pi]. Démontrer que la fonction g' s'annule une seule fois en un réel X0 dont on donnera une valeur approchée à 10^-3 près.

c) En déduire que la fonction g s'annule deux fois exactement sur sur ]0;pi] en deux réels X1 et X2 dont on donnera une valeur approchée à 10^-3 près.

d) Conclure quand au nombre de tangentes à C quel'on peut mener de O sur [0;pi] .

Pourriez vous m'aider à la terminer ?

Merci d'avance pour votre aide Smile
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Re: Problème sur question exercice type Bac

le Dim 26 Avr - 14:20
Salut Marty_and_Doc,
Tu as essayé de faire quelque chose déjà ?
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Re: Problème sur question exercice type Bac

le Dim 26 Avr - 15:03
Salut,
oui bien sur voici ou j'en suis Smile

a) yT = f '(a) (x - a) + f(a)

dans les questions précédentes de l'exercice j'ai calculé f'(x) et trouvé : f'(x) = sin(x)*e^(-cos x)

c'est la que j'étais bloquer :/

b)
g'(x) = (x^2*cos(x)+1)/x^2

La fonction est periodique mais je ne sais pas comment étudier les variations Sad

J'ai cherché quand g'(x) s'annule sur [0;pi]:

(x^2*cos(x)+1)/x^2 = 0
cos(x) + 1 = 0
x = pi

(je sais que cette réponse n'est pas juste mais je ne trouve pas ou est l'erreur :/ )
Je pense qu'il faut utiliser les intégrales ,

je ne me suis pas encore pencher sur les autres questions .

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Re: Problème sur question exercice type Bac

le Dim 26 Avr - 15:30
Bonjour, je peux te mettre sur la voie.
Lorsque tu fais un tableau de variations, tu as raison de chercher le signe de la dérivée.
Mais par contre, si tu dis que donc , est-ce complet ?
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