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[Quizz n°5] Questions et réponses + classement
Sam 14 Sep - 18:36
[center][b][u]QUIZZ n°5 du 14 septembre 2019 à 17 heures - Durée : 1h30[/u][/b][/center]
[u][b]Classement final :[/b][/u]
1. Tibou13 (15 pts)
2. Leocadie (9 pts)
3. Mayou03 (2 pts)
Pour afficher les réponses, cliquez sur les balises Spoiler. Si vous avez besoin d'explications supplémentaires sur une ou des réponses, vous pouvez poster sur ce sujet.
[b]Question n°1 (facile – 1 point) : Sans effectuer de calculs, expliquez pourquoi la fraction 3654/8973 n’est pas irréductible.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 3654 et 8973 sont tous les deux divisibles par 9 (la somme de leurs chiffres est divisible par 9) donc on peut simplifier cette fraction, ce qui justifie qu’elle n’est pas irréductible.
[/spoiler]
[b]Question n°2 (moyenne – 2 points) : Que calcule ce programme Scratch ? Cliquez sur l’image pour l’agrandir.[/b]
[url=https://servimg.com/view/20113134/1][img]https://i.servimg.com/u/f34/20/11/31/34/th/q5q210.png[/img][/url]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Ce programme Scratch permet d’élever le nombre choisi à la puissance 10. Par exemple, en choisissant 2 au départ, le programme donnera comme résultat 2^10 soit 1024.[/spoiler]
[b]Question n°3 (facile – 1 point) : Juste avant les soldes, un magasin de vêtements décide d’augmenter tous ses prix de 5 € puis d’appliquer une remise de 30 %. Combien coûtera une chemise qui était affichée à 56 € avant ces changements ?[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 56 € + 5 € = 61 € ; on applique maintenant une remise de 30 % en calculant 61 × 0,70 = 42,70. Donc cette chemise coûtera 42,70 €.[/spoiler]
[b]Question n°4 (facile – 1 point) : Factoriser l’expression 16 – (3 – x)² et donner le résultat en simplifiant l’écriture au maximum. [/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 16 – (3 – x)² = 4² – (3 – x)² = (4 + 3 – x)(4 – 3 + x) = (7 – x)(1 + x)[/spoiler]
[b]Question n°5 (moyenne – 2 points) : Trouvez trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 372. Expliquez la méthode utilisée.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Le premier nombre pair peut s’écrire 2x, le suivant 2x + 2 et le dernier 2x + 4. On pose l’équation 2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 372 et on la résout. On obtient 6x + 6 = 372 puis 6x = 366 et finalement x = 61. Ainsi, les trois nombres recherchés sont 122, 124 et 126.[/spoiler]
[b]Question n°6 (facile – 1 point) : On considère la fonction h telle que h(x) = 3/(1 + x). Comparez h(2) et h(3) en expliquant rapidement.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : h(2) = 3/(1 + 2) = 3/3 = 1 et h(3) = 3/(1 + 3) = 3/4 donc h(2) > h(3).[/spoiler]
[b]Question n°7 (moyenne – 2 points) : Dans la figure ci-dessous (cliquez sur l’image pour l’agrandir), les droites (EH) et (NO) sont parallèles. Quel est le périmètre du triangle PON ? Expliquez votre réponse.[/b]
[url=https://servimg.com/view/20113134/2][img]https://i.servimg.com/u/f34/20/11/31/34/th/q5q710.png[/img][/url]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : En utilisant le théorème de Thalès (rédaction à étoffer), on obtient l’égalité des rapports suivante : PH/PO = PE/PN = EH/NO. En remplaçant par les données de l’énoncé, on obtient : 4/7 = 6/PN = 5,6/NO. Ainsi, PN = 7 × 6 ÷ 4 = 10,5 et NO = 10,5 × 5,6 ÷ 6 = 9,8. On peut maintenant trouver le périmètre du triangle PON en calculant PO + ON + PN = 7 + 9,8 + 10,5 = 27,3 cm.[/spoiler]
[b]Question n°8 (facile – 1 point) : Depuis 1980, on étudie les statistiques des joueurs de la NBA, le championnat de basket américain. Le tableau ci-dessous présente les données des 10 meilleurs marqueurs à 3 points de l’histoire de la NBA (cliquez sur l’image pour l’agrandir). Quelle formule a pu être saisie dans la cellule F3 pour calculer le taux de réussite de Ray Allen et pour pouvoir être étendue aux autres joueurs ?[/b]
[url=https://servimg.com/view/20113134/3][img]https://i.servimg.com/u/f34/20/11/31/34/th/q5q810.png[/img][/url]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : La formule est =D3/E3.[/spoiler]
[b]Question n°9 (moyenne – 2 points) : Combien mesure la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 5 cm ? Expliquez votre réponse et arrondissez au millimètre près.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Dans un triangle équilatéral, la hauteur relative à un côté passe par le milieu de ce côté. En traçant une hauteur, on obtient deux triangles rectangles. Utilisons le théorème de Pythagore (rédaction à étoffer). On obtient l’égalité 5² = 2,5² + h² où h est la hauteur. Ainsi, h² = 5² – 2,5² = 25 – 6,25 = 18,75. Ainsi, h = racine(18,75) qui est environ à égal à 4,3 cm (en arrondissant au mm près).[/spoiler]
[b]Question n°10 (moyenne – 2 points) : Quel angle (en degrés) forment les aiguilles d’une horloge affichant six heures et demie ? Expliquez rapidement.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Quand il est six heures est demie, la grande aiguille est sur le 6 et la petite aiguille est exactement entre le 6 et le 7. Un tour complet du cadran équivaut à 360°. L’écart entre « deux numéros » équivaut à 30° (car 360 ÷ 12 = 30). L’écart entre les deux aiguilles est donc de 15° (la moitié de 30°).[/spoiler]
[b]Question n°11 (moyenne – 2 points) : On considère deux expériences aléatoires. La première consiste à choisir un nombre entier compris entre 1 et 11 (1 et 11 étant inclus). La seconde consiste à lancer un dé à six faces et à annoncer le chiffre qui apparaît sur la face du dessus. Est-il plus probable de choisir un nombre premier dans la première expérience ou bien d’obtenir un nombre pair dans la seconde expérience ? Expliquez rapidement.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Dans la première expérience, il y a 5 nombres premiers donc la probabilité d’obtenir un nombre premier est 5/11. Dans la seconde expérience, il y a 3 nombres pairs donc la probabilité d’obtenir un nombre pair est de 3/6 ou encore 1/2. Comme 1/2 > 5/11, on peut conclure qu’il est plus probable d’obtenir un nombre pair dans la seconde expérience que d’obtenir un nombre premier dans la première expérience.[/spoiler]
[b]Question n°12 (facile – 1 point) : Donnez, en expliquant rapidement, la longueur du segment [AC] arrondie au dixième près. Cliquez sur l’image pour l’agrandir.
[url=https://servimg.com/view/20113134/4][img]https://i.servimg.com/u/f34/20/11/31/34/th/q5q1210.png[/img][/url][/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : BCA est un triangle rectangle, utilisons la trigonométrie : tan(CBA) = CA/BA soit tan(15°) = CA/25. Ainsi, CA vaut 25 × tan(15°) soit environ 6,7m.[/spoiler]
[b]Question n°13 (moyenne – 2 points) : Fred a parcouru 11,2 km en 57 min et Marion a parcouru 12 km en 1 h 2 min. Qui a été le plus rapide ? Expliquez.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : En 1 h, Fred parcourt environ 11,79 km (produit en croix). En 1 h, Marion parcourt environ 11,6 km (produit en croix). Donc Fréd a été le plus rapide.[/spoiler]
[b]Question n°14 (moyenne – 2 points) : Peut-on verser 1 L d’eau dans une boule de 5 cm de rayon ? Expliquez.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Calculons le volume de cette sphère : V = (4/3)*pi*5*5*5 qui est égal à environ 523,6 cm^3. Or, 1 L = 1 000 cm^3. Comme 1000 > 523,6, on ne peut pas.[/spoiler]
[b]Question n°15 (facile – 1 point) : Un élève a eu les notes suivantes : 14 ; 6 ; 9 ; 6 ; 12 ; 12 ; 11. Quelle est la médiane de ses notes ?[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Rangeons ses notes dans l’ordre croissant : 6 < 6 < 9 < 11 < 12 < 12 < 14. Il y a 7 notes donc 11 est la médiane (4ème valeur).[/spoiler]
[b]Question n°16 (difficile – 3 points) : On considère un quadrilatère ABCD quelconque. Soient M, N, O et P les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Démontrez que MNOP est un parallélogramme.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : On applique le théorème de la droite des milieux dans le triangle ABD et on en déduit que (MP) est parallèle à (BD). On applique maintenant ce même théorème dans le triangle BDC et on en déduit que (NO) est parallèle à (BD). En combinant ces deux résultats, on obtient que (MP) est parallèle à (NO) car ces deux droites sont toutes les deux parallèles à la même droite. Ensuite, il faut encore appliquer deux fois le théorème de la droite des milieux dans les triangles ADC et ABC. En combinant les deux résultats on obtient que (PO) est parallèle à (MN). MNOP est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux, c’est donc un parallélogramme.[/spoiler]
[b]Question n°17 (facile – 1 point) : Donnez l’exemple d’un nombre qui est rationnel mais non décimal.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 2/3 est un exemple qui convient.[/spoiler]
[b]Question n°18 (facile – 1 point) : Résolvez l’inéquation suivante : -5x + 3x – 4 < 8.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : on obtient -2x – 4 < 8 puis -2x < 12 puis x > 12/(-2) soit x > -6.[/spoiler]
[b]Question n°19 (moyenne – 2 points) : Combien y a-t-il de secondes dans 6 jours 3 heures 28 min 7 s ? Expliquez.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 1 h = 3600 s donc 1 jour = 24 × 3600 s = 86 400 s. Ainsi, 6j 3h 28min 7s = 6 × 86 400s + 3 × 3 600s + 28 × 60s + 7s = 518 400s + 10 800s + 1 680s + 7s = 530 887s.[/spoiler]
[b]Question n°20 (facile – 1 point) : Un article est vendu 100 €. Il subit une baisse de 10 % puis une hausse de 10 %. Quel est son nouveau prix ? Expliquez rapidement.
[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Après remise de 10 %, le nouveau prix est 90 €. Après la hausse de 10 %, le nouveau prix est 99 €.[/spoiler]
[u][b]Classement final :[/b][/u]
1. Tibou13 (15 pts)
2. Leocadie (9 pts)
3. Mayou03 (2 pts)
Pour afficher les réponses, cliquez sur les balises Spoiler. Si vous avez besoin d'explications supplémentaires sur une ou des réponses, vous pouvez poster sur ce sujet.
[b]Question n°1 (facile – 1 point) : Sans effectuer de calculs, expliquez pourquoi la fraction 3654/8973 n’est pas irréductible.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 3654 et 8973 sont tous les deux divisibles par 9 (la somme de leurs chiffres est divisible par 9) donc on peut simplifier cette fraction, ce qui justifie qu’elle n’est pas irréductible.
[/spoiler]
[b]Question n°2 (moyenne – 2 points) : Que calcule ce programme Scratch ? Cliquez sur l’image pour l’agrandir.[/b]
[url=https://servimg.com/view/20113134/1][img]https://i.servimg.com/u/f34/20/11/31/34/th/q5q210.png[/img][/url]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Ce programme Scratch permet d’élever le nombre choisi à la puissance 10. Par exemple, en choisissant 2 au départ, le programme donnera comme résultat 2^10 soit 1024.[/spoiler]
[b]Question n°3 (facile – 1 point) : Juste avant les soldes, un magasin de vêtements décide d’augmenter tous ses prix de 5 € puis d’appliquer une remise de 30 %. Combien coûtera une chemise qui était affichée à 56 € avant ces changements ?[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 56 € + 5 € = 61 € ; on applique maintenant une remise de 30 % en calculant 61 × 0,70 = 42,70. Donc cette chemise coûtera 42,70 €.[/spoiler]
[b]Question n°4 (facile – 1 point) : Factoriser l’expression 16 – (3 – x)² et donner le résultat en simplifiant l’écriture au maximum. [/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 16 – (3 – x)² = 4² – (3 – x)² = (4 + 3 – x)(4 – 3 + x) = (7 – x)(1 + x)[/spoiler]
[b]Question n°5 (moyenne – 2 points) : Trouvez trois nombres pairs consécutifs dont la somme est 372. Expliquez la méthode utilisée.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Le premier nombre pair peut s’écrire 2x, le suivant 2x + 2 et le dernier 2x + 4. On pose l’équation 2x + 2x + 2 + 2x + 4 = 372 et on la résout. On obtient 6x + 6 = 372 puis 6x = 366 et finalement x = 61. Ainsi, les trois nombres recherchés sont 122, 124 et 126.[/spoiler]
[b]Question n°6 (facile – 1 point) : On considère la fonction h telle que h(x) = 3/(1 + x). Comparez h(2) et h(3) en expliquant rapidement.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : h(2) = 3/(1 + 2) = 3/3 = 1 et h(3) = 3/(1 + 3) = 3/4 donc h(2) > h(3).[/spoiler]
[b]Question n°7 (moyenne – 2 points) : Dans la figure ci-dessous (cliquez sur l’image pour l’agrandir), les droites (EH) et (NO) sont parallèles. Quel est le périmètre du triangle PON ? Expliquez votre réponse.[/b]
[url=https://servimg.com/view/20113134/2][img]https://i.servimg.com/u/f34/20/11/31/34/th/q5q710.png[/img][/url]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : En utilisant le théorème de Thalès (rédaction à étoffer), on obtient l’égalité des rapports suivante : PH/PO = PE/PN = EH/NO. En remplaçant par les données de l’énoncé, on obtient : 4/7 = 6/PN = 5,6/NO. Ainsi, PN = 7 × 6 ÷ 4 = 10,5 et NO = 10,5 × 5,6 ÷ 6 = 9,8. On peut maintenant trouver le périmètre du triangle PON en calculant PO + ON + PN = 7 + 9,8 + 10,5 = 27,3 cm.[/spoiler]
[b]Question n°8 (facile – 1 point) : Depuis 1980, on étudie les statistiques des joueurs de la NBA, le championnat de basket américain. Le tableau ci-dessous présente les données des 10 meilleurs marqueurs à 3 points de l’histoire de la NBA (cliquez sur l’image pour l’agrandir). Quelle formule a pu être saisie dans la cellule F3 pour calculer le taux de réussite de Ray Allen et pour pouvoir être étendue aux autres joueurs ?[/b]
[url=https://servimg.com/view/20113134/3][img]https://i.servimg.com/u/f34/20/11/31/34/th/q5q810.png[/img][/url]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : La formule est =D3/E3.[/spoiler]
[b]Question n°9 (moyenne – 2 points) : Combien mesure la hauteur d’un triangle équilatéral de côté 5 cm ? Expliquez votre réponse et arrondissez au millimètre près.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Dans un triangle équilatéral, la hauteur relative à un côté passe par le milieu de ce côté. En traçant une hauteur, on obtient deux triangles rectangles. Utilisons le théorème de Pythagore (rédaction à étoffer). On obtient l’égalité 5² = 2,5² + h² où h est la hauteur. Ainsi, h² = 5² – 2,5² = 25 – 6,25 = 18,75. Ainsi, h = racine(18,75) qui est environ à égal à 4,3 cm (en arrondissant au mm près).[/spoiler]
[b]Question n°10 (moyenne – 2 points) : Quel angle (en degrés) forment les aiguilles d’une horloge affichant six heures et demie ? Expliquez rapidement.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Quand il est six heures est demie, la grande aiguille est sur le 6 et la petite aiguille est exactement entre le 6 et le 7. Un tour complet du cadran équivaut à 360°. L’écart entre « deux numéros » équivaut à 30° (car 360 ÷ 12 = 30). L’écart entre les deux aiguilles est donc de 15° (la moitié de 30°).[/spoiler]
[b]Question n°11 (moyenne – 2 points) : On considère deux expériences aléatoires. La première consiste à choisir un nombre entier compris entre 1 et 11 (1 et 11 étant inclus). La seconde consiste à lancer un dé à six faces et à annoncer le chiffre qui apparaît sur la face du dessus. Est-il plus probable de choisir un nombre premier dans la première expérience ou bien d’obtenir un nombre pair dans la seconde expérience ? Expliquez rapidement.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Dans la première expérience, il y a 5 nombres premiers donc la probabilité d’obtenir un nombre premier est 5/11. Dans la seconde expérience, il y a 3 nombres pairs donc la probabilité d’obtenir un nombre pair est de 3/6 ou encore 1/2. Comme 1/2 > 5/11, on peut conclure qu’il est plus probable d’obtenir un nombre pair dans la seconde expérience que d’obtenir un nombre premier dans la première expérience.[/spoiler]
[b]Question n°12 (facile – 1 point) : Donnez, en expliquant rapidement, la longueur du segment [AC] arrondie au dixième près. Cliquez sur l’image pour l’agrandir.
[url=https://servimg.com/view/20113134/4][img]https://i.servimg.com/u/f34/20/11/31/34/th/q5q1210.png[/img][/url][/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : BCA est un triangle rectangle, utilisons la trigonométrie : tan(CBA) = CA/BA soit tan(15°) = CA/25. Ainsi, CA vaut 25 × tan(15°) soit environ 6,7m.[/spoiler]
[b]Question n°13 (moyenne – 2 points) : Fred a parcouru 11,2 km en 57 min et Marion a parcouru 12 km en 1 h 2 min. Qui a été le plus rapide ? Expliquez.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : En 1 h, Fred parcourt environ 11,79 km (produit en croix). En 1 h, Marion parcourt environ 11,6 km (produit en croix). Donc Fréd a été le plus rapide.[/spoiler]
[b]Question n°14 (moyenne – 2 points) : Peut-on verser 1 L d’eau dans une boule de 5 cm de rayon ? Expliquez.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Calculons le volume de cette sphère : V = (4/3)*pi*5*5*5 qui est égal à environ 523,6 cm^3. Or, 1 L = 1 000 cm^3. Comme 1000 > 523,6, on ne peut pas.[/spoiler]
[b]Question n°15 (facile – 1 point) : Un élève a eu les notes suivantes : 14 ; 6 ; 9 ; 6 ; 12 ; 12 ; 11. Quelle est la médiane de ses notes ?[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Rangeons ses notes dans l’ordre croissant : 6 < 6 < 9 < 11 < 12 < 12 < 14. Il y a 7 notes donc 11 est la médiane (4ème valeur).[/spoiler]
[b]Question n°16 (difficile – 3 points) : On considère un quadrilatère ABCD quelconque. Soient M, N, O et P les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Démontrez que MNOP est un parallélogramme.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : On applique le théorème de la droite des milieux dans le triangle ABD et on en déduit que (MP) est parallèle à (BD). On applique maintenant ce même théorème dans le triangle BDC et on en déduit que (NO) est parallèle à (BD). En combinant ces deux résultats, on obtient que (MP) est parallèle à (NO) car ces deux droites sont toutes les deux parallèles à la même droite. Ensuite, il faut encore appliquer deux fois le théorème de la droite des milieux dans les triangles ADC et ABC. En combinant les deux résultats on obtient que (PO) est parallèle à (MN). MNOP est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux, c’est donc un parallélogramme.[/spoiler]
[b]Question n°17 (facile – 1 point) : Donnez l’exemple d’un nombre qui est rationnel mais non décimal.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 2/3 est un exemple qui convient.[/spoiler]
[b]Question n°18 (facile – 1 point) : Résolvez l’inéquation suivante : -5x + 3x – 4 < 8.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : on obtient -2x – 4 < 8 puis -2x < 12 puis x > 12/(-2) soit x > -6.[/spoiler]
[b]Question n°19 (moyenne – 2 points) : Combien y a-t-il de secondes dans 6 jours 3 heures 28 min 7 s ? Expliquez.[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : 1 h = 3600 s donc 1 jour = 24 × 3600 s = 86 400 s. Ainsi, 6j 3h 28min 7s = 6 × 86 400s + 3 × 3 600s + 28 × 60s + 7s = 518 400s + 10 800s + 1 680s + 7s = 530 887s.[/spoiler]
[b]Question n°20 (facile – 1 point) : Un article est vendu 100 €. Il subit une baisse de 10 % puis une hausse de 10 %. Quel est son nouveau prix ? Expliquez rapidement.
[/b]
[spoiler:708f="Cliquez pour afficher la réponse"]Réponse : Après remise de 10 %, le nouveau prix est 90 €. Après la hausse de 10 %, le nouveau prix est 99 €.[/spoiler]
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