- NarfiPosteur Débutant
- Messages : 2
Déduire une inégalité
Lun 27 Avr - 20:32
Salut !
Je dois montrer une égalité dans le cadre d'un exercice d'analyse et je suis complètement perdu...
On a f une fonction continue sur [0,1] et f* la fonction polynomiale de degré n < 4 telle que f*(1)=f(1), f*(0)=f(0), f*(-1)=f(-1) et f*'(0)=f'(0).
On fixe un réel t dans [-1,1]\{-1,0,1} et on définit h de [-1,1] dans R telle que h(x) = f(x) - f*(x) - Kx²(x²-1)
Avec K une constante telle que h(t) = 0.
J'ai montré qu'il existe un réel d dans [-1,1] tel que h''''(d) = 0 (dérivée à l'ordre 4), et je dois en déduire que :
[img]https://i.servimg.com/u/f19/19/21/01/39/codeco10.gif[/img]
Comment avancer là-dedans ?
Merci d'avance,
Je dois montrer une égalité dans le cadre d'un exercice d'analyse et je suis complètement perdu...
On a f une fonction continue sur [0,1] et f* la fonction polynomiale de degré n < 4 telle que f*(1)=f(1), f*(0)=f(0), f*(-1)=f(-1) et f*'(0)=f'(0).
On fixe un réel t dans [-1,1]\{-1,0,1} et on définit h de [-1,1] dans R telle que h(x) = f(x) - f*(x) - Kx²(x²-1)
Avec K une constante telle que h(t) = 0.
J'ai montré qu'il existe un réel d dans [-1,1] tel que h''''(d) = 0 (dérivée à l'ordre 4), et je dois en déduire que :
[img]https://i.servimg.com/u/f19/19/21/01/39/codeco10.gif[/img]
Comment avancer là-dedans ?
Merci d'avance,
- Professeur FProfesseur de Mathématiques
- Messages : 105
Re: Déduire une inégalité
Mar 28 Avr - 0:27
Bonsoir !!
Outch, ça donne mal à la tête...
Ce qui est marrant c'est : <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?h(t)&space;=&space;f(t)&space;-&space;f^{*}(t)&space;-&space;Kt²(t²-1)=0" title="h(t) = f(t) - f^{*}(t) - Kt²(t²-1)=0" />
On dirait que ça se rapproche de l'inégalité que tu dois trouver ^^
Outch, ça donne mal à la tête...
Ce qui est marrant c'est : <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?h(t)&space;=&space;f(t)&space;-&space;f^{*}(t)&space;-&space;Kt²(t²-1)=0" title="h(t) = f(t) - f^{*}(t) - Kt²(t²-1)=0" />
On dirait que ça se rapproche de l'inégalité que tu dois trouver ^^
- NarfiPosteur Débutant
- Messages : 2
Re: Déduire une inégalité
Mar 28 Avr - 21:15
Trouvé ! En fait une fois qu'on pose bien ce qu'il faut ça se fait plutôt bien.
Le fait que h(t) = 0 donne K = (f(t)-f*(t))/t²(t²-1). On a l'existence de d telle que f''''(d) = 0 ce qui nous donne K = f''''(d)/4!
En égalisant, on a bien f(t)-f*(t) = f''''(d)/4!*t²(t²-1) <= sup|f''''(t)|/4!*t²(t²-1), d'ou l'inégalité !
D'ailleurs, comment on utilise Latex ici ? Y a un module intégré au forum qui m'éviterait d'aller compiler sur mon PC et de screener chaque formule ?
Le fait que h(t) = 0 donne K = (f(t)-f*(t))/t²(t²-1). On a l'existence de d telle que f''''(d) = 0 ce qui nous donne K = f''''(d)/4!
En égalisant, on a bien f(t)-f*(t) = f''''(d)/4!*t²(t²-1) <= sup|f''''(t)|/4!*t²(t²-1), d'ou l'inégalité !
D'ailleurs, comment on utilise Latex ici ? Y a un module intégré au forum qui m'éviterait d'aller compiler sur mon PC et de screener chaque formule ?
- Professeur FProfesseur de Mathématiques
- Messages : 105
Re: Déduire une inégalité
Mar 28 Avr - 21:35
Bien joué
Pour ce qui est du latex, je te laisse lire le sujet dédié
https://mathsendirect.forumactif.org/t49-comment-inserer-des-formules-mathematiques-dans-vos-messages
N'hésite pas à revenir sur le site, et en parler autour de toi !
Pour ce qui est du latex, je te laisse lire le sujet dédié
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