Angle diagonales d'un cube

Bonjour, je suis un élève de 1ère S qui demande de l'aide pour un exo de DM à rendre à la rentrée

L'énoncé du problème est le suivant:
"Démonter que les diagonales d'un cube forment un angle "a" indépendant de la longueur de l'arête du cube."

D'après le chapitre en cours, je présume qu'il faut utilisé les produits scalaires.
J'ai déjà tenter de le faire, mais mes résultats ne sont pas cohérents (valeur négative, etc...). Je pense que ma démarche n'est pas la bonne.

J'ai utiliser la formule suivante:
Soit AB et AC 2 vecteurs et a l'angle former par les 2 vecteurs
AB.AC=||AB||*||AC||*cos(a)

J'ai également fait appel à la propriété des diagonales du carré et du cube (longueur de racine carré de 2 et 3 respectivement)

Merci d'avance^^

Hello, je suis indispo jusqu'à ce soir, mais si personne ne t'aide d'ici là, je viendrai t'aider