Problème ex DM 1S

Bonjour ,
Un exercice me pose vraiment problème :/ j'y reste vraiment bloqué ! , le voici:

Il faut vérifier que -6 est le minimum de la fonction h(x) (4x-6)(0,5x+1)
a) Déterminer l'expression développée et réduite de m-h(x) ( m est le minimum conjecturé )
j'ai trouvé que
l'expression développé est -6-(4x*0,5x+4x*1-6*0,5x-6*1)
l'expression réduite est -2x²-x
Ca c'est ok je pense xD

b) Factoriser m-h(x) à l'aide d'une identité remarquable
Alors là je sèche , je vois pas du tout comment je pourrais factoriser avec une identité remarquable sur ce truc là

c) Déterminer le signe de m-h(x) pour x appartient à réel. En déduire si l'on peut dire ou non que m est bien le minimum de h sur réel.

Pourriez-vous me guider ? ^^

Merci d'avance

Hello Jean-Gabin et bienvenue
Est-ce que tu pourrais poster le sujet exact de ton exo ? Car je pense que tu l'as un peu modifié "à ta sauce"^^

Ou alors m'expliquer d'où vient ta conjecture : à la calculatrice ?

A mon avis, il y a une "sorte d'erreur" dans l'énoncé : il faut factoriser, mais pas en utilisant d'identité remarquable

Haha :p en fait la conjecture vient d'un exercice précédent , il fallait tracer la fonction puis conjecturer le minimum graphiquement sur l'intervalle [-5,5]

Ok très bien, ça me va comme ça^^

Du coup vous avez une solution ? xD

Oui bien sûr, je t'ai dit ce qu'il fallait faire au-dessus

Excusez-moi mais je bloque pour factoriser :/ ( ces 3 mois de vacances haha) , je n'y arrive vraiment pas. Pourriez-vous me faire don de quelques indications supplémentaires ? :p

Pour factoriser, deux possibilités :
- utilisation des facteurs communs (ici, c'est ce qu'il faut faire).
- utilisation des identités remarquables.

j'ai factorisé -2x²-x avec -x et j'ai trouvé -x(2+1) c'est censé m'aider pour la question c ? xD

Tu peux factorises par \(x\) tout simplement  Et oui, ça te sera utile^^

J'ai tracé  x(-2-1) sur Geogebra et la courbe est négative , j'ai aussi tracé la première fonction sans m et on voit bien que -6 n'est pas le minimum. Mais je ne vois pas comment à partir du fait que la fonction  x(-2x-1) soit négative je peux en déduire que -6 n'est pas le minimum de la première fonction lol    ( sérieusement je déteste les DM de recherche xD )

Pour déterminer le signe de \(x(-2x-1)\), tu dois faire un tableau de signes, comme tu as dû l'apprendre en seconde  

Allez courage, te manque plus qu'une question^^

Je viens de le finir  , négatif en moins l'infinie -0,5 puis puis positif et retour en négatif en 0 plus l'infinie. Maintenant je fais quoi ? xD

En quoi le tableau de signe me permet de déduire quelque chose ? j'ai compris que le but des exos précédent est de pouvoir calculer m-h(x)=0 pour faire le tableau des signes mais en quoi en ai-je besoin pour savoir si -6 est bien le minimum ?

Je te rappelle que si \(m\) est un minimum, alors \(m\leq f(x)\) pour tout \(x\). Ce que l'on peut aussi écrire \(m-f(x)\leq 0\).

Tu vois où je veux en venir ?

Ah ok j'ai compris :p , la fonction m-f(x) devrait être au maximum égale à 0 ou inférieur car l'on a soustrait m. Mais ici grâce au tableau de signe on voit bien que la fonction traverse quelque peu les positifs ce qui démontre que -6 n'est pas le minimum !


Un grand merci pour votre aide sans vous je n'aurais sûrement pas trouvé par moi même !

Exactement, tu as tout compris