- TharegPosteur Motivé
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Loi de densité avec exponentielle
Lun 11 Jan - 18:01
Bonjour, j'ai un exercice dont je ne sais pas trop comment il faut faire, pouvez-vous m'aider svp ?
Je dois calculer la variable aléatoire X qui suit une loi exp avec \lambda =0.1 . Intervalle [0;+oo[
Calculer P (X <=5) avec une valeur exacte ou approchée à 10^-3 près.
J'ai procédé ainsi:
P(X<=5) c'est comme P(0<=X<=5)
soit $\int_{0}^{5} 0,1 * e^{-0,1x} dx = 0,1 * [(-0,1*e^{-0,1*5})-(-0,1*e^{-0,1*0})]$
selon la formule f(x)= \lambda *e^-\lambda x
Est-ce que c'est la bonne méthode ou j'ai complètement loupé ?
Merci d'avance
Je dois calculer la variable aléatoire X qui suit une loi exp avec \lambda =0.1 . Intervalle [0;+oo[
Calculer P (X <=5) avec une valeur exacte ou approchée à 10^-3 près.
J'ai procédé ainsi:
P(X<=5) c'est comme P(0<=X<=5)
soit $\int_{0}^{5} 0,1 * e^{-0,1x} dx = 0,1 * [(-0,1*e^{-0,1*5})-(-0,1*e^{-0,1*0})]$
selon la formule f(x)= \lambda *e^-\lambda x
Est-ce que c'est la bonne méthode ou j'ai complètement loupé ?
Merci d'avance
Re: Loi de densité avec exponentielle
Mar 12 Jan - 18:02
Salut, oui la méthode est bonne Mais tu peux faire "plus facile" en exprimant directement une primitive de $\lambda e^{-\lambda x}$
- TharegPosteur Motivé
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Re: Loi de densité avec exponentielle
Mar 12 Jan - 19:09
Justement c'est pas ce que j'ai fait ?
Car une primitive de λe−λx = λ [λe^-x]
ou alors je dois simplifier par λ²*e^-x ?
mais ça va poser un souci pour la factorisation non ?
Je dois laisser ça comme ça et donner une valeur approchée ou recalculer une primitive ?
Car une primitive de λe−λx = λ [λe^-x]
ou alors je dois simplifier par λ²*e^-x ?
mais ça va poser un souci pour la factorisation non ?
Je dois laisser ça comme ça et donner une valeur approchée ou recalculer une primitive ?
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
- Messages : 361
Re: Loi de densité avec exponentielle
Mar 12 Jan - 21:39
La primitive de a*e^(-a*x) est -e^-ax
- TharegPosteur Motivé
- Messages : 25
Re: Loi de densité avec exponentielle
Mar 12 Jan - 23:14
je vais laisser ça comme ça sinon je vais tout massacrer je sens !
merci
merci
Re: Loi de densité avec exponentielle
Mar 12 Jan - 23:29
La méthode est juste mais ta réponse est fausse... !
- TharegPosteur Motivé
- Messages : 25
Re: Loi de densité avec exponentielle
Mer 13 Jan - 21:33
Ah... Donc je reprends:
ça me donne donc : 0,1* [(-e^-5*0,1) - (-e^-0*0,1)]
Soit 0,1* [(-e^-0.5) + 1]
donc 0.160
J'ai bon ce coup-ci ?
ou alors j'enlève le 0.1 en facteur ?
ça me donne donc : 0,1* [(-e^-5*0,1) - (-e^-0*0,1)]
Soit 0,1* [(-e^-0.5) + 1]
donc 0.160
J'ai bon ce coup-ci ?
ou alors j'enlève le 0.1 en facteur ?
Re: Loi de densité avec exponentielle
Mer 13 Jan - 21:43
En fait tu as $\int_{0}^{5}0,1e^{-0,1x}dx=[-e^{-0,1x}]_0^5$... grâce à la remarque de PouletAtomique.
- TharegPosteur Motivé
- Messages : 25
Re: Loi de densité avec exponentielle
Mer 13 Jan - 22:05
ah bon d'accord, je crois que je vais devoir me ré-entraîner sérieusement sur les primitives alors car je vois difficilement ce résultat hum. Merci à vous deux en tout cas
Re: Loi de densité avec exponentielle
Mer 13 Jan - 22:09
Effectivement, sur ce chapitre il est indispensable de connaître son cours sur les primitives
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