DM maths - sujet d'analyse ( étude de fonction )

Bonjour,
J'ai du mal avec ma dérivée je n'arrive pas pas à avancer dans mon étude..est-ce-que quelqu'un pourrait m'aider?

Je note la fonction f : f(x)=(x^3/√(x^2+1))*ln(|(x+1)/(x-1))
1) calculer sa dérivée: f'(x) sur l'intervalle ]0 ; 1[ -> c'est ok !
2) déterminer le domaine de définition, comparer f(x) et f(-x) -> ok!
et à partir de la question 3 je bloque:

On a sur l'intervalle : ]1 ; +∞[ ;
f '(x)= ((2x^4+3x^2)/((x^2+1)^3/2))*u(x)
3) calculer u, et u ' (x) .. jusque là tout va pour le mieux je sais dérivé mais après pour montrer que l'équation u ' (x) = 0 AVEC une fraction de polynôme de degré 6 _ JE DOIS FAIRE COMMENT MOI... _
Help me je dois rendre le devoir dans une semaine...

Hello, on en avait déjà parlé, je sais pas où tu en es... il y avait cette histoire de changement de variables, tu as réussi ?

Excusez-moi vous n'avez pas était assez clair! ^^'
Mais, j'ai trouvé x=sqrt(3+sqrt(41))/2 sur l'intervalle R*+ Mais je rencontre un petit soucis avec mon tableau de variation..u' est négatif à l'extérieur de ces racines du coup u est décroissante à ce moment là!
Seulement voilà:
-> sur]1;+∞[ : lim u(x) = -∞ (pour x->1) et = 0 ( qd x tend vers +∞ )
Entre temps, la courbe passe par 0 ( pour la racine x que j'ai trouvé sûrement! ) mais il existe aussi un pic maximum <- et ça je ne sais pas comment le définir (ou le calculer plutôt)
Sur la calculatrice on le voit bien

Pour ton polynôme de degré 6, c'est bien toi qui avais posé $X=x^2$ ? Car avec ce qu'il est écrit ici, c'est pas très clair