Simplification de factorielles

Plop ! alors je voudrais juste avoir une vérification sur des simplifications de factorielles, car je suis pas sûr d'avoir compris et j'ai peur d'avoir tout faux xD

a = n! / (n-2)!
donc a = n(n-1)

b = (n-1)! / (n+2)!
donc b = 1 / n(n+1)(n+2)

c = (n-p+1)! / (n-p-1)!            avec (0 < p < n )
donc c = (n-p+1)(n-p)

d = n!/(n+1)! - (n-1)!/n!
euh pour celle ci j'ai essayé de mettre sur le même dénominateur et ça me donne :
d = n!(n+1)! - (n-1)!*(n+1)/(n+1)!
mais là je me retrouve bloqué, je vois pas comment je peux simplifier ça, donc j'ai surement du me tromper..

merci

Salut Tout est bon, et pour le dernier, c'est bien ce qu'il faut faire ! Pour simplifier à la fin tu peux développer $(n-1)!(n+1)$.

Merci beaucoup !
Bah justement pour la dernière je vois pas du tout comment ça se développe en fait..

En fait, ça se manipule très bien, donc juste un coup de distributivité :

$$(n-1)!(n+1)=(n-1)!\times n+(n-1)!\times 1$$

Ahhh c'est pas compliqué alors
donc : (n-1)! * n + (n-1)! * 1
=  n! + (n-1)!

et donc : n! - (n! + (n-1)!)
= -(n-1)!


edit : et -(n-1)! / (n+1)!
= -1 / n(n+1)

Yep parfait

Merci beaucoup pour l'aide ! !