Le Deal du moment : -34%
Ventilateur ROWENTA VU5640 TURBO SILENCE EXTRÊME
Voir le deal
66 €

Partagez
Voir le sujet précédentAller en basVoir le sujet suivant
avatar
Sinusx
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 44

Tracé de la courbe Cf Empty Tracé de la courbe Cf

le Dim 25 Oct - 15:07
Bonjour !

Je suis bloqué sur cet exercice :


Soit f(x)= $\frac{x^{3}−x+2}{x^{3}+x}$ définie sur ]-∞;0[ U ]0;+∞[

1) Justifier que Cf admet une seule tangente horizontale. Donner son équation.

Je ne vois pas du tout comment faire Neutral

Je peux juste dire que comme c'est une tangente horizontale, son coefficient directeur est 0.
PouletAtomique
PouletAtomique
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 361

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

le Dim 25 Oct - 15:22
Ouaip t'as raison , c'est quoi l'expression de la tangente en un point a ?

(en gros tu vas devoir montrer que ta dérivée s'annule 1 fois)
avatar
Sinusx
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 44

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

le Dim 25 Oct - 15:57
L'équation de la tangente en un point a est :

y= f'(a)(x-a)+f(a)
PouletAtomique
PouletAtomique
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 361

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

le Dim 25 Oct - 19:44
Ouaip exact , une tangente horizontale a 0 pour coeff directeur , ici ton coefficient directeur c'est f'(a).

dérives et montre que f'(x)=0 n'a qu'une seule solution
avatar
Sinusx
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 44

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 10:31
En dérivant f je trouve : f'(x) = $\frac{4x^{3}+6x^{2}+2}{(x^{3}+x)²}$

Maintenant il faut résoudre f'(x) = 0. Mais comment faire car c'est un quotient de degré 3.
PouletAtomique
PouletAtomique
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 361

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 13:09
T'as juste à résoudre numérateur = 0
PouletAtomique
PouletAtomique
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 361

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 13:11
avatar
Sinusx
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 44

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 13:37
Pour voir le détail du calcul il faut Wolfram Alpha Pro :noel: Si tu l'as je veux bien un petit screen sinon je vais essayer de me débrouiller Smile
PouletAtomique
PouletAtomique
Posteur Confirmé
Posteur Confirmé
Messages : 361

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 13:58
ça me parait bizarre qu'ils te fassent résoudre une équation du 3ème degré en ts..

La question c'est de justifier que ta fonction admet 1 seule tangente horizontale , faut donc montrer que ta dérivée s'annule une seule fois donc étudies le numérateur (càd dérive le et tableau de variation) puis TVI pour montrer qu'il y a qu'une seule solution
avatar
Sinusx
Posteur Motivé
Posteur Motivé
Messages : 44

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

le Lun 26 Oct - 14:26
Ah d'accord je vois !
Merci Wink
Contenu sponsorisé

Tracé de la courbe Cf Empty Re: Tracé de la courbe Cf

Voir le sujet précédentRevenir en hautVoir le sujet suivant
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum