Question sur les propriétés d'une fonction impaire

Bonjour !
Nouvelle semaine, nouveau quizz
Voici la question :
[img]https://i.imgur.com/xed0t2I.png[/img]


Je pense que c'est faux, car si la limite quand x tend vers -2 ou 2 de f(x) c'est + l'infini, alors c'est qu'elle est paire, donc incohérent.
Dites moi si je me trompe

Hello, ne te décourage pas Pour bien voir ce qu'il se passe tu as qu'à trouver un contre-exemple^^

Parmi les fonctions impaires, j'ai dans la tête :

x³, sin(x), 1/x, et je sais qu'il y en a d'autres, mais je vois pas de contre-exemple parmi ces trois-là.

En fait je voulais dire plutôt un contre-exemple que tu construis toi-même sur un dessin en se rappelant de la caractérisation "géométrique" du fait qu'une fonction soit impaire

Si je me trompe pas, si la fonction impaire est croissante et f(0)=0, alors f(x) est negatif sur R- et positif sur R+ ?
Donc la courbe n'est pas symétrique par rapport à l'axe des ordonnés en gros. C'est juste ?

Ou plutôt la fonction impaire a toujours la même monotonie ?

Ce qui est important c'est que la courbe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.

Pour une fonction paire, c'est une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées

Oui voilà par rapport à l'origine, c'était l'idée que j'avais
Donc si f(x) tend vers +l'infini quand x->-2, alors c'est impossible qu'elle tende vers +l'infini si x->2 car impaire (mais pour une fonction paire, ça serait vrai).
Très bien merci !

Pour les fonctions paires et impaires, il faut toujours avoir en tête la définition "formelle" et la caractérisation géométrique (ce qui se passe au niveau du graphe).

Une autre question me pose un soucis.
[img]https://i.imgur.com/h6hygH3.png[/img]

Je pense que les trois premières réponses sont vraies

Up

Les $2$ et $3$ sont les mêmes où y'a un problème d'énoncé (ou je suis mal réveillé ?) ?^^

Salut,
LE 1 est une application du théorème des gendarmes.
Le 2-3 : que dire de la fonction $\frac{e^x-1}{e^x}$
Pour le 4, ta fonction est continue ? Si oui la réponse est triviale. Si non, la réponse n'est pas évidente. J'ai du mal à trouver un contre exemple (s'il y en a un) à cause de la croissance de f.
De même pour la dernière, si f n'est pas supposée continue c'est loin d'être évident!

Oui la 2 et la 3 sont identiques je sais pas pourquoi
Mais de toute façon j'ai déjà répondu et j'ai faux donc bon ^^

As tu compris pourquoi tu avais faux ? L'important est de comprendre ses erreurs.

Je sais que la 2-3 est fausse car f(x) peut très bien avoir une limite égale à 1 tout en restant inférieure à cette limite.

Exemple : -1/x

$\frac{-1}{x}$ tend vers 0. Mais l'idée est là. Tu as par exemple la fonction que je t'avais donné : $\frac{e^x-1}{e^x}$ qui est définie sur R et strictement croissante.

Ou bien f(x) = 1-(1/x) ? ^^

J'essayais de coller au mieux avec les hypothèses que tu nous donnais
$1 - \frac{1}{x}$ tend bien vers 1, mais n'est pas définie en 0 est n'est croissante que sur $]0,+\infty[$.