- jack-willsPosteur Débutant
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exercices sur les complexes
Mer 4 Nov - 18:59
Bonjour,
j'ai un exercice sur les arguments des nombres complexes :
Soit z. On note x=Re(z), y=Im(z), r=|z|;
et on note l'argument principal de z c'est à dire l'unique réel tel que ]-;] et z=r*exp(i)
1) Donnez un exemple de nombre complexe z=x+iy dont arctan(y/x) n'est pas un argument.
2) Montrez que si x>0, alors =arctan(y/x)
3) Montrez que si ]-;], alors =2*arctan(sin/(1+cos))
4) Dans le cas où z n'est pas un réel négatif ou nul, exprimez en fonction de x et de y.
pour la 1) j'ai donné un imaginaire pur.
pour la 2) j'ai fait une disjonction de cas :
Si x est nul, alors = signe(y)/2
Arctan(y/x)
Si x>0, = Arctan(y/x)
Si x<0 et y>0 alors = Arctan(y/x)+ pi
Si x<0 et y<0 alors = Arctan(y/x) - pi
Mais je bloque pour la suite, pouvez vous m'aider ?
j'ai un exercice sur les arguments des nombres complexes :
Soit z. On note x=Re(z), y=Im(z), r=|z|;
et on note l'argument principal de z c'est à dire l'unique réel tel que ]-;] et z=r*exp(i)
1) Donnez un exemple de nombre complexe z=x+iy dont arctan(y/x) n'est pas un argument.
2) Montrez que si x>0, alors =arctan(y/x)
3) Montrez que si ]-;], alors =2*arctan(sin/(1+cos))
4) Dans le cas où z n'est pas un réel négatif ou nul, exprimez en fonction de x et de y.
pour la 1) j'ai donné un imaginaire pur.
pour la 2) j'ai fait une disjonction de cas :
Si x est nul, alors = signe(y)/2
Arctan(y/x)
Si x>0, = Arctan(y/x)
Si x<0 et y>0 alors = Arctan(y/x)+ pi
Si x<0 et y<0 alors = Arctan(y/x) - pi
Mais je bloque pour la suite, pouvez vous m'aider ?
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: exercices sur les complexes
Mer 4 Nov - 20:53
Salut,
Des symboles sont passés à la trappe, on n'y comprend plus grand chose.
Des symboles sont passés à la trappe, on n'y comprend plus grand chose.
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