Soucis sur des annales de 2013

Bonsoir !
Pour préparer un examen de la semaine prochaine, j'essaie de refaire le contrôle de 2013.

Voici l'exercice 1 :

[img]https://i.imgur.com/o0CsV7g.png[/img]

J'ai écrit que D = [-pi/2;pi/2] pour le domaine de définition.
Mais pour prouver que f est continue, il faut calculer les limites en 0- et 0+ ? Si oui, c'est normal que je trouve 2 ?

Merci d'avance, je vous communiquerai mon avancement dans ce contrôle qui s'étalera sur plusieurs jours sans doute.

Faut que tu revois déjà le domaine de définition : sur quel ensemble est définie la fonction $arcsin$ ?

Ah oui, [-1,1]?
Derivable sur ]-pi/2, pi/2 [?

Oui elle est définie sur $[-1;1]$, donc qu'en est-il de ta fonction ?

Définie sur le même intervalle

$arcsin(\frac{x}{2})$ va être définie sur quoi ? C'est différent de $arcsin(x)$

[-2;2] ?

Ok, donc pour prouver qu'elle est continue, on montre que les limites à droite et à gauche de 0 sont égales ?

En fait, pourquoi tu vois un souci pour la continuité ?^^

Comment montrer qu'elle est continue alors ?

C'est une addition/multiplication/composition de fonctions continues sur leurs domaines de définition, donc f est continue sur son domaine de définition.