- redouuPosteur Débutant
- Messages : 5
Aide pour trouver une démonstration sur une multiplication de réels
Mar 5 Jan - 21:34
Bonjour,je prépare le concours général et je suis tombé lors d'un exercice sur un truc que j'arrive pas vraiment.On a a+b+c=1 avec a, b et c des réels supérieurs à 0 et plus petits que 1. Faut trouver la valeur maximale du produit abc. Cela servirait en effet à prouver que 1-6abc>7/9.
Après quelques secondes de recherches, il m'est venu naturellement que le résultat était atteint pour a=b=c=1/3 et donc abc=1/27 validant ainsi ce qu'il faut démontrer. Cependant, ce résultat peut il se démontrer ?
J'ai trouvé une méthode mais elle me semble particulièrement longue donc je voulais savoir si une démonstration "rapide" existait.
Merci d'avance
PS: Je suis nouveau sur ce forum, comment fait-on pour insérer une écriture mathématiques comme une fonction ou une fraction dans un message ?
Après quelques secondes de recherches, il m'est venu naturellement que le résultat était atteint pour a=b=c=1/3 et donc abc=1/27 validant ainsi ce qu'il faut démontrer. Cependant, ce résultat peut il se démontrer ?
J'ai trouvé une méthode mais elle me semble particulièrement longue donc je voulais savoir si une démonstration "rapide" existait.
Merci d'avance
PS: Je suis nouveau sur ce forum, comment fait-on pour insérer une écriture mathématiques comme une fonction ou une fraction dans un message ?
Salut Redouu et bienvenue
Tout d'abord, en ce qui concerne les formules mathématiques, le forum supporte le langage Latex. Tu peux trouver plus d'informations sur ce topic : http://forum.mathsendirect.fr/t49-comment-inserer-des-formules-mathematiques-dans-vos-messages
Ensuite, concernant ton problème, si tu as trouvé une solution "longue", cela ne m'étonne pas étant donné qu'il s'agit d'un exercice tiré du concours général.
Tout d'abord, en ce qui concerne les formules mathématiques, le forum supporte le langage Latex. Tu peux trouver plus d'informations sur ce topic : http://forum.mathsendirect.fr/t49-comment-inserer-des-formules-mathematiques-dans-vos-messages
Ensuite, concernant ton problème, si tu as trouvé une solution "longue", cela ne m'étonne pas étant donné qu'il s'agit d'un exercice tiré du concours général.
- redouuPosteur Débutant
- Messages : 5
Parce que je suis parti en remplaçant a par $ 1-b-c $. Du coup, ça me donnait $ abc=bc × (1-b-c) $. Ensuite à partir de là, j'ai posé b un réel fixe et une fonction $ f(b):c↦bc × (1-b-c) $ Ensuite j'ai dérivé et étudié la fonction.J'arrive en comme ça à $ c=\frac{1-b}{2} $ A partir de là je déduisais que que $ b=\frac{1-c}{2} $. Puis en réitérant touuuute la démarche, j'obtenais $ a=\frac{1}{3} $ et j'en ai déduis que a=b=c. Je sais plus vraiment si c'était tout dans cet ordre là mais en gros c'était ça. Sauf que ça me semblait vraiment archaïque
PS: j'essaie là avec les balises Latex mais je suis pas sur d'avoir tout compris donc je teste
Edit : a priori je me suis bien planté, je vais essayer de modifier ma manière d'écrire les formules en Latex
Edit2: Merci ! Maintenant tout marche !
PS: j'essaie là avec les balises Latex mais je suis pas sur d'avoir tout compris donc je teste
Edit : a priori je me suis bien planté, je vais essayer de modifier ma manière d'écrire les formules en Latex
Edit2: Merci ! Maintenant tout marche !
Il faut que tu encadres tes formules par des dollars
- redouuPosteur Débutant
- Messages : 5
En plus de ce problème de math, je me posais une question sur ce forum. Pouvons-nous aider les gens en difficultés ou il n'y a que les Modérateurs/professeurs qui peuvent venir aider ?
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Salut,
Ta preuve m'a l'air correcte.
Sinon non, tu peux également aider les gens en difficultés, on t'y encourage même ! Le but est que les gens aient des réponses à leurs questions, c'est tout ce qui importe
Ta preuve m'a l'air correcte.
Sinon non, tu peux également aider les gens en difficultés, on t'y encourage même ! Le but est que les gens aient des réponses à leurs questions, c'est tout ce qui importe
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