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fab12
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Mar 5 Jan - 15:42
Bonjour je viens de commencer le chapitre des primitives aujourd'hui et nous devons résoudres celles-ci :

f(x) = ln(x) / x
f(x) = 1 / x*ln(x)
f(x) = 4(3x-5)^7

je cherche depuis 20min mais je ne trouve pas les formules nécessaires (je n'ai pas encore fait le calcul intégrale donc je ne veux pas utiliser) dans mon cours

Merci d'avance Smile
Curry
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Mar 5 Jan - 15:55
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Salut
La première est de la forme $u(x)*u'(x)$.
La seconde est de la forme $\frac{u'}{u}$.
La dernière est de la forme $\text{cst}*u'*u^7$.
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fab12
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Mar 5 Jan - 16:13
Merci! Cependant pour la première je ne vois pas comment arriver à u*u' et je n'ai pas cette formule dans mon cours
Curry
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Mar 5 Jan - 16:16
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Quelle est la dérivée de la fonction $u^n$ ?
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fab12
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Mar 5 Jan - 21:05
nu' u^n-1
Curry
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Mar 5 Jan - 21:09
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Et donc ? Tu vois où je veux en venir ?
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fab12
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Mar 5 Jan - 21:12
Eh bien pour la première primitive j'ai bien trouvé, il s'agit de F(x)= lnx + 1/x
Pour la 2eme je bloque, je ne sais pas comment trouver le u'/u
Curry
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Mar 5 Jan - 21:22
Toujours vérifier ses calculs de primitives : c'est rapide et efficace ! La dérivée de $ln(x) + \frac1x$ est $\frac{ln(x)}{x}$ ?
Pour le second, tu ne connais pas une formule de dérivation/intégration où $\frac{u'}{u}$ apparait ?
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fab12
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Mar 5 Jan - 21:24
La première est f(x)= lnx/x , pour me faciliter la tâche je fais lnx * 1/x , ça je connais donc je peut écrire F(x) = 1/x * lnx
Pour la deuxième, non je ne sais pas comment le faire apparaître (nous n'avons pas fait d'intégration encore, on viens de commencer le chapitre des primitives)
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Mar 5 Jan - 21:28
Je ne comprends pas. As tu trouvé une primitive de la première ?
Pour la seconde : quelle est la dérivée de la fonction $ln(u)$ ?
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fab12
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Mar 5 Jan - 21:29
Oui pour la première j'ai trouvé une primitive, c'est bon

La dérivée de ln(u) est u'/u
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Mar 5 Jan - 21:33
Quelle primitive as tu trouvée pour la première ?

Oui la dérivée de ln(u) est bien u'/u, ça ne t'aide pas ?
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fab12
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Mar 5 Jan - 21:36
Pour la première j'ai trouvée comme primitive : lnx * 1/x
Non je bloque totalement sur la 2eme, je ne vois pas comment je peut utiliser le u'/u ou le faire apparaître
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Mar 5 Jan - 21:38
J'ai pas tout suivi, mais je ne sais pas si tu as bien compris ce que c'est une primitive. Quand tu trouves une primitive $F$ d'une fonction $f$ (y'a un petit $f$ et un grand $F$), quand tu dérives $F$, tu dois "tomber" sur $f$, c'est-à-dire que $F'=f$.
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fab12
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Mar 5 Jan - 21:42
Oui je me suis complètement trompé, j'aimerai retourner au début pour la première primitive

On pose f(x) = lnx/x, je peut changer f(x) en lnx * 1/x
Ensuite je primitive avec les formules et j'obtiens F(x)= 1/x * lnx

c’est correct ?
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Mar 5 Jan - 21:47
Il faut que tu prennes en compte les indications que t'a données Curry :

Si $f(x)=\frac{ln(x)}{x}$ tu remarque que $f(x)=u'(x)u(x)$ avec $u(x)=ln(x)$. En effet, tu sais (par le cours) que $(ln(x))'=\frac{1}{x}$.

Ensuite, Curry t'avait fait remarquer aussi que $(u^n)'=nu'u^{n-1}$. Tu dois ensuite conclure (voilà un petit récapitulatif de ce que tu sais/as fait pour la première.
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Mar 5 Jan - 21:49
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La première c'est ln(x)²/2 si ça t'aide...
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Mar 5 Jan - 21:53
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En primitive je trouve F(x) = 1/2 * (lnx)²

correct?

EDIT: oui merci
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fab12
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Mar 5 Jan - 21:55
Maintenant passons à la 2eme primitive, j'ai f(x)= 1/(x*lnx)
Là je n'ai aucune idée
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Mar 5 Jan - 22:02
Dans la même idée, en posant $u(x)=ln(x)$ et donc $u'(x)=\frac{1}{x}$.
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Mar 5 Jan - 22:05
je dois utiliser la formule de u'u^n ?
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Mar 5 Jan - 22:19
Et non cette fois, ce n'est pas de cette forme ! Regarde les remarques dans les messages précédents Wink
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fab12
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Mar 5 Jan - 22:26
je viens de poser u(x)= lnx et u'(x)= 1/x
là je bloque totalement, un indice please ?
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Mar 5 Jan - 22:29
Sur le premier message de Curry Wink
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fab12
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Mar 5 Jan - 22:30
Mais comment je peut passer de (1/x)/lnx à 1/xlnx?
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