- AzertybobPosteur Motivé
- Messages : 43
Suite définie par récurrence
Dim 17 Jan - 11:57
Bonjour, je galère un peu sur cet exo:
Soit $(u_{n})$ la suite définie par:
$u_{0}=u_{1}= -1$
$u_{n+2}= (n+1)u_{n+1} - (n+2)u_{n}$
1) Faire deux conjectures: l'une concernant la différence $u_{n+1} - u_n$, et l'autre concernant la suite $(u_n)$.
2) Déterminez une expression de la suite $(u_n)$.
Pour la une déjà je n'arrive pas déterminer le signe de $u_{n+1} - u_n$.. Je suis pas habitué à des suites définies par double récurrence
Merci de votre aide
Soit $(u_{n})$ la suite définie par:
$u_{0}=u_{1}= -1$
$u_{n+2}= (n+1)u_{n+1} - (n+2)u_{n}$
1) Faire deux conjectures: l'une concernant la différence $u_{n+1} - u_n$, et l'autre concernant la suite $(u_n)$.
2) Déterminez une expression de la suite $(u_n)$.
Pour la une déjà je n'arrive pas déterminer le signe de $u_{n+1} - u_n$.. Je suis pas habitué à des suites définies par double récurrence
Merci de votre aide
Re: Suite définie par récurrence
Dim 17 Jan - 13:32
Salut, pour la première question, on te demande juste d'émettre des conjectures... pas de les démontrer Donc le plus simple c'est de faire des calculs avec les premiers termes et voir ce que ça donne !
- AzertybobPosteur Motivé
- Messages : 43
Re: Suite définie par récurrence
Dim 17 Jan - 14:28
Ah ok...
Du coup, on a:
$u_{0} = -1$
$u_{1} = -1$
$u_{2} = 1$
$u_{3} = 5$
$u_{4} = 11$
$u_{5} = 19$
Donc, il semble que $u_{n+1} - u_{n} \geqslant 0$
Et donc $(u_{n})$ est croissante sur $\mathbb{N}$.
C'est tout?
Du coup, on a:
$u_{0} = -1$
$u_{1} = -1$
$u_{2} = 1$
$u_{3} = 5$
$u_{4} = 11$
$u_{5} = 19$
Donc, il semble que $u_{n+1} - u_{n} \geqslant 0$
Et donc $(u_{n})$ est croissante sur $\mathbb{N}$.
C'est tout?
Re: Suite définie par récurrence
Dim 17 Jan - 14:52
J'ai pas vérifié les calculs mais oui dans ce cas on peut conjecturer ça. Tu peux même conjecturer plus fin si tu as l'oeil
- AzertybobPosteur Motivé
- Messages : 43
Re: Suite définie par récurrence
Dim 17 Jan - 15:05
Oui j'ai remarqué que pour passer de $u_n$ à $u_{n+1}$, on ajoute $2n$
Ça va surement servir dans la question 2. je pense
Ça va surement servir dans la question 2. je pense
- AzertybobPosteur Motivé
- Messages : 43
Re: Suite définie par récurrence
Dim 17 Jan - 15:14
Bah c'est bon je viens de trouver!
$$u_n = (n+1)(n-1) -n$$
EDIT: dois je démontrer les conjectures énoncées dans la 1. ?
$$u_n = (n+1)(n-1) -n$$
EDIT: dois je démontrer les conjectures énoncées dans la 1. ?
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