- KaesinPosteur Confirmé
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Famille libre
Sam 16 Jan - 21:21
Yo,
J'avais une petite question
Car je dois démontrer qu'une famille est libre avec $e1(1,2,-1,2,0)$ $e2(2,4,0,-1,3)$
Mais quand je vois ça je me dis que y'a 2 vecteur dans $R^5$ et du coup je me dis que forcément elle est lié car y'aura une infinité de solutions, car y'aura plus d'équations dans ma matrice que de pivots.
Mais après quand je pose ma matrice et que je l'échonne..
J'obtions une ligne de 0 et en dessous c'est encore des ligne de 3=0 par exemple. Donc systeme incompatible..
Je suis un peu perdu..
Et j'aimerai savoir si c'est pas trop demandé, comment déterminer un 3eme vecteur pour qu'une famille sois libre du coup
J'avais une petite question
Car je dois démontrer qu'une famille est libre avec $e1(1,2,-1,2,0)$ $e2(2,4,0,-1,3)$
Mais quand je vois ça je me dis que y'a 2 vecteur dans $R^5$ et du coup je me dis que forcément elle est lié car y'aura une infinité de solutions, car y'aura plus d'équations dans ma matrice que de pivots.
Mais après quand je pose ma matrice et que je l'échonne..
J'obtions une ligne de 0 et en dessous c'est encore des ligne de 3=0 par exemple. Donc systeme incompatible..
Je suis un peu perdu..
Et j'aimerai savoir si c'est pas trop demandé, comment déterminer un 3eme vecteur pour qu'une famille sois libre du coup
Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 22:02
Re,
Pour montrer que cette famille est libre, ça peut se faire très rapidement en prenant deux réels $\lambda_1$ et $\lambda_2$ dans $\mathbb{R}$ tels que $\lambda_1e_1+\lambda_2e_2=0$. Tu montres alors que $\lambda_1=\lambda_2=0$.
Pour montrer que cette famille est libre, ça peut se faire très rapidement en prenant deux réels $\lambda_1$ et $\lambda_2$ dans $\mathbb{R}$ tels que $\lambda_1e_1+\lambda_2e_2=0$. Tu montres alors que $\lambda_1=\lambda_2=0$.
- KaesinPosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 22:08
Oui oui, je sais une famille libre c'est une famille qui a qu'une unique combinaison linéaire pour avoir le vecteur nul, celle ou tout les coef sont egaut à zero, mais la quand je pose une matrice ça marche pas .. J'ai un truc incompatible :/
Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 22:31
Tu peux écrire plus précisément de quoi tu parles stp ?
- KaesinPosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 22:34
[url=https://servimg.com/view/19336262/23][img]https://i.servimg.com/u/f68/19/33/62/62/th/ih10.jpg[/img][/url]
Bon c'est pas très propre, mais en gros c'est ça que j'ai fais
Bon c'est pas très propre, mais en gros c'est ça que j'ai fais
Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 22:43
Je vois pas où est le problème, tu résous juste ton système
La troisième ligne te donne directement $\lambda_1=0$ puis n'importe quelle autre ligne te donne $\lambda_2=0$.
La troisième ligne te donne directement $\lambda_1=0$ puis n'importe quelle autre ligne te donne $\lambda_2=0$.
- KaesinPosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 22:51
Bah il est incompatible.. j'ai du 3=0 ...
A noté que j'ai pas mis le second membre, mais il est égal à 0 partout
A noté que j'ai pas mis le second membre, mais il est égal à 0 partout
- CurryProfesseur de Mathématiques
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Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 22:57
Salut,
Si tu écris la matrice augmenter il faut que tu rajoutes une colonne de zéros ici.
Si tu écris la matrice augmenter il faut que tu rajoutes une colonne de zéros ici.
- KaesinPosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 22:58
Oui c'est ce que je viens de dire au dessus j'ai pas noté le second membre vue que c'est qu'un brouillon
Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 23:00
Tu n'as pas de $3=0$ mais de $3\lambda_2=0$ !
- KaesinPosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Sam 16 Jan - 23:03
Mais comment tu explqieu que dans une matrice "Si une ligne est entierement nulle toutes les lignes suivante le sont aussi." dans mon cours sur les matrice écholonnée ?
- KaesinPosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Dim 17 Jan - 18:52
Du coup je fais quoi moi ...?
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
- Messages : 361
Re: Famille libre
Dim 17 Jan - 20:05
Quel est exactement ton problème?
- KaesinPosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Dim 17 Jan - 20:08
Ma question à moi : Est ce que je peux dire que vue que on a 2 vecteurs de 5 coordonée, alors la famille est forcément lié et non libre ?
La question de l'exo : Démontrer que la famille est Libre
La question de l'exo : Démontrer que la famille est Libre
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Dim 17 Jan - 20:15
[quote:77c1="Kaesin"]Ma question à moi : Est ce que je peux dire que vue que on a 2 vecteurs de 5 coordonée, alors la famille est forcément lié et non libre ?
La question de l'exo : Démontrer que la famille est Libre [/quote]
En quoi le fait que tes vecteurs aient 5 coordonnées implique que cette famille est liée?
La question de l'exo : Démontrer que la famille est Libre [/quote]
En quoi le fait que tes vecteurs aient 5 coordonnées implique que cette famille est liée?
- KaesinPosteur Confirmé
- Messages : 141
Re: Famille libre
Dim 17 Jan - 20:18
Quand tu pose le systeme avec les lambda, la matrice aura moins de pivot que d'équation.. Donc une infinité de solutions, donc une infinité de combinison linéaire
- PouletAtomiquePosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Dim 17 Jan - 21:10
[quote:ac36="Kaesin"]Quand tu pose le systeme avec les lambda, la matrice aura moins de pivot que d'équation.. Donc une infinité de solutions, donc une infinité de combinison linéaire[/quote]
Heu... jvais regarder ça mais ça me parait chelou
Heu... jvais regarder ça mais ça me parait chelou
- KaesinPosteur Confirmé
- Messages : 141
Re: Famille libre
Dim 17 Jan - 21:15
J'ai eu une kholle la dessus la semaine dernière c'est un peu flou mais j'ai eu une histoire comme ça ou j'ai posé tout un matrice etc pour démontrer , elle la prof ma dis que j'pouvais simplement dire que j'avais 2 vecteur dans $R^4$ donc pas possible, j'ai un doute mais je presque sur.. Du coup je sais pas trop
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Famille libre
Lun 18 Jan - 16:31
Non tu confonds, quand tu as plus d'équations de de pivot en général la seule solution est la solution nulle (dans le cas des systèmes linéaires et pas affines).
En gros le nombre d'inconnues - le nombre de pivots (le - est la soustraction!) te donne le degré de libertés des solutions. Ici c'est égal à 0, donc tu n'as pas de degré, ie tu n'as qu'un seul point.
Attention à ne pas prendre ce que je dis à la lettre. EN REGLE GENERAL un système avec plus d'équations que d'inconnues (qu'on appelle sur-déterminé) n'admet que la solution nulle. Mais ce n'est pas tout le temps vrai (tu prends par exemple deux inconnues x et y, et 1478 fois l'équation x+y=0 ...).
En gros le nombre d'inconnues - le nombre de pivots (le - est la soustraction!) te donne le degré de libertés des solutions. Ici c'est égal à 0, donc tu n'as pas de degré, ie tu n'as qu'un seul point.
Attention à ne pas prendre ce que je dis à la lettre. EN REGLE GENERAL un système avec plus d'équations que d'inconnues (qu'on appelle sur-déterminé) n'admet que la solution nulle. Mais ce n'est pas tout le temps vrai (tu prends par exemple deux inconnues x et y, et 1478 fois l'équation x+y=0 ...).
- KaesinPosteur Confirmé
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Re: Famille libre
Lun 18 Jan - 18:21
D'acc, bah je vais tenter d'avancer alors
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