- s4ph1rPosteur Motivé
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Algèbre linéaire
Jeu 21 Jan - 23:35
Bonjour
Je vous écris pour vous demander une explication simple d'une forme linéaire. En effet, j'ai vraiment du mal à comprendre la définition.
Par la suite j'aimerai aussi savoir comment prouver qu'une application est bilinéaire.
Cordialement
Je vous écris pour vous demander une explication simple d'une forme linéaire. En effet, j'ai vraiment du mal à comprendre la définition.
Par la suite j'aimerai aussi savoir comment prouver qu'une application est bilinéaire.
Cordialement
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Algèbre linéaire
Ven 22 Jan - 8:17
Salut,
Une forme linéaire est une application $k$-linéaire dont l'espace d'arrivée est $k$. Si tu as $V$ un $k$ espace vectoriel, alors si $f : V \longrightarrow k$ est une application linéaire on dit que $f$ est une forme linéaire (le mot forme veut juste dire que l'espace d'arrivée est $k$).
Je ne sais pas si tu (v)as voir ça, mais l'espace des formes linéaires de $V$, que l'on note $V^*$ (lire "$V$ dual) est un espace vectoriel isomorphe à $V$ (dans le cas où $V$ est de dimension finie), et un isomorphisme t'es donné par le choix d'une base de $V$.
Le dual du dual de $V$, c'est à dire l'espace des formes linéaires de $V^*$, noté $(V^*)^*$ est [i]canoniquement[/i] isomorphe à $V$, c'est à dire qu'il ne dépend d'aucun choix de bases de $V$.
Si tu veux en savoir un peu plus sur ces isomorphismes, tu peux aller voir sur wikipedia ou me demander, je te les expliciterai.
Une forme linéaire est une application $k$-linéaire dont l'espace d'arrivée est $k$. Si tu as $V$ un $k$ espace vectoriel, alors si $f : V \longrightarrow k$ est une application linéaire on dit que $f$ est une forme linéaire (le mot forme veut juste dire que l'espace d'arrivée est $k$).
Je ne sais pas si tu (v)as voir ça, mais l'espace des formes linéaires de $V$, que l'on note $V^*$ (lire "$V$ dual) est un espace vectoriel isomorphe à $V$ (dans le cas où $V$ est de dimension finie), et un isomorphisme t'es donné par le choix d'une base de $V$.
Le dual du dual de $V$, c'est à dire l'espace des formes linéaires de $V^*$, noté $(V^*)^*$ est [i]canoniquement[/i] isomorphe à $V$, c'est à dire qu'il ne dépend d'aucun choix de bases de $V$.
Si tu veux en savoir un peu plus sur ces isomorphismes, tu peux aller voir sur wikipedia ou me demander, je te les expliciterai.
- s4ph1rPosteur Motivé
- Messages : 94
Re: Algèbre linéaire
Ven 22 Jan - 10:38
Donc si on devait donner un exemple
une application f qui va dans $R^{2}\rightarrow R^{2}$
aura pour forme linéaire 2x+y qui est aussi l'équation de cette application linéaire ?
une application f qui va dans $R^{2}\rightarrow R^{2}$
aura pour forme linéaire 2x+y qui est aussi l'équation de cette application linéaire ?
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Algèbre linéaire
Sam 23 Jan - 19:57
Je ne comprend pas trop.
Dans ton cas une forme linéaire de $\mathbb{R}^2$ est une application linéaire qui part de $\mathbb{R}^2$ vers $\mathbb{R}$.
Dans ton cas une forme linéaire de $\mathbb{R}^2$ est une application linéaire qui part de $\mathbb{R}^2$ vers $\mathbb{R}$.
- s4ph1rPosteur Motivé
- Messages : 94
Re: Algèbre linéaire
Mer 27 Jan - 22:45
C'était juste pour savoir ce qu'était une forme bilinéaire et comment le prouver svp
- s4ph1rPosteur Motivé
- Messages : 94
Re: Algèbre linéaire
Jeu 28 Jan - 0:16
Je voudrai aussi savoir la différence entre une forme bilinéaire et une forme quadratique
Merci
Merci
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