- Jman974Posteur Débutant
- Messages : 4
Arithmétique sur les polynômes
Dim 13 Mar - 23:05
Salut,
Comment déterminer le reste des divisions euclidiennes de ce type :
X[sup]n[/sup]+X[sup]n-1[/sup] par X[sup]2[/sup]+X+1
J'ai fais 2 3 essais qui ne mènent rien de concret.
Merci
Comment déterminer le reste des divisions euclidiennes de ce type :
X[sup]n[/sup]+X[sup]n-1[/sup] par X[sup]2[/sup]+X+1
J'ai fais 2 3 essais qui ne mènent rien de concret.
Merci
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Arithmétique sur les polynômes
Lun 14 Mar - 8:25
Salut,
Un petit indice : que vaut $(X^2+X+1)(X^{n-2}+X^{n-3})$
Un petit indice : que vaut $(X^2+X+1)(X^{n-2}+X^{n-3})$
- LavoisierPosteur Motivé
- Messages : 39
Re: Arithmétique sur les polynômes
Lun 14 Mar - 10:31
Salut
Xn+Xn-1 par X2+X+1
C'est comme Xn plus Xn moins un multiplié par (un divisé par X2+X+1)
et la tu peux utiliser le fait que l'inverse d'un nombre n à la puissance x soit le nombre n à la puissance moins x
je n'ai plus de numpad :p
Xn+Xn-1 par X2+X+1
C'est comme Xn plus Xn moins un multiplié par (un divisé par X2+X+1)
et la tu peux utiliser le fait que l'inverse d'un nombre n à la puissance x soit le nombre n à la puissance moins x
je n'ai plus de numpad :p
Re: Arithmétique sur les polynômes
Lun 14 Mar - 11:23
Attention Lavoisier, ce n'est pas ça qu'il demande ici, il parle bien d'une division euclidienne de polynômes (je ne pense pas que tu connaissances pour le moment la définition de cette division euclidienne ).
- Jman974Posteur Débutant
- Messages : 4
Re: Arithmétique sur les polynômes
Lun 14 Mar - 19:51
La méthode retenue est la suivante :
On pose $X^{n}+X^{n-1}=(X^{2}+X+1)Q(x)+aX+b$ (Théorème de la division euclidienne)
On cherche les racines de B(x) : Ici les racines de $(X^{2}+X+1)$ sont j et j²
On a alors $j^{n}+j^{n-1}=aj+b$
On étudie les cas où n=3p , n=3p+1 , n=3p+2
On trouve a et b dans chaque cas
Voilà merci !
On pose $X^{n}+X^{n-1}=(X^{2}+X+1)Q(x)+aX+b$ (Théorème de la division euclidienne)
On cherche les racines de B(x) : Ici les racines de $(X^{2}+X+1)$ sont j et j²
On a alors $j^{n}+j^{n-1}=aj+b$
On étudie les cas où n=3p , n=3p+1 , n=3p+2
On trouve a et b dans chaque cas
Voilà merci !
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Arithmétique sur les polynômes
Mar 15 Mar - 9:07
Oui c'est la méthode pour trouver à tous les coups.
Tu t'en es sorti avec ça ?
Tu t'en es sorti avec ça ?
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