Je marche plus vite que toi

Salut !
On se place dans un repère orthonormé (O;I;J).
On considère le point (0,0) et l'ensemble des points dont l'abscisse est un entier naturel strictement supérieur à 0 et dont l'ordonnée est nulle.
On nomme ces points suivant leur abscisse, ainsi le point de coordonnée (0;0) est nommé 0, le point de coordonnée (2;0) est nommé 2 et ainsi de suite.
Si nous déplacons le point 0 selon la translation de vecteur (1;0) les nouvelles coordonnées du point 0 deviennent (1;0). Donc la distance qui le sépare de tous les autres points à été réduite de une unité. La mesure de chacune de ces distances est donc la même que si le point 0 n'avait subit aucune translation et que tous les autres points avaient subi la translation de vecteur (-1;0). On peut donc dire naturellement que si on ne s'intéresse que aux distances qui sépare le point 0 des autres faire avancer ce point d'un certain nombre d'unité à droite c'est faire avancer tous les autres du même nombre d'unité à gauche.
Placons nous donc dans le second cas ou ce sont le reste des points qui se déplacent
Considérons que ces déplacements sont successifs et se font dans l'ordre de leur abscisse, le point de coordonnée (1;0) commence à se déplacer ainsi avant celui de coordonnées (2;0). Supposons que chaque déplacement met exactement une seconde à être accompli.
Nous venons de dire que déplacer un point selon une certaine translation c'était déplacer tous les autres dont l'abscisse lui est supérieure du même nombre d'unité et dans le sens contraire. Ainsi quand on considère le point (1;0) on peut dire qu'au lieu de se déplacer lui même il a plutôt fait se déplacer l'ensemble des autres points. En fin de compte le point de coordonnée (2;0) s'est approché de une unité du point de coordonnée (1;0) donc ils ont maintenant la même coordonnée. Le point de coordonnée (3;0) au lieu de se déplacer d'une unité vers le point (0;0) s'est simplement contenter de déplacer le reste des points qui ont une abscisse supérieur à la sienne de une unité vers la gauche et l'ensemble des points dont l'abscisse est inférieure à la sienne de une unité vers la droite. Donc la distance entre les points (0;0) et (4;0) a été réduite de deux unités. Conclusion le point s'est déplacé de deux unités en se déplacant de une unité.