Primitives

Bonjour ^^
J'aurai besoin d'une petite aide pour le calcul de 2 primitives, histoire juste de pouvoir me débloquer en fait, j'arrive au stade, où je ne sais plus quoi faire de mes variables...  
a)  $\frac{tan(x)}{\sqrt{cos(2x)}}$

Les regles de bioche je commence à saisir leur utilité, de même pour mes formules de trigonométrie:

> t = tan(x/2) => dt = 0,5(1+t^2)dx => dx = 2dt / (1+t^2)

$cos(x)=\tfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$
$sin(x)=\tfrac{2t}{1+t^{2}}$
$tan(x)=\tfrac{2t}{1-t^{2}}$

sachant même: $cos(2x)={2cos^{2}x-1}= {1-2sin^{2}x}$

J'effectue mes calculs à partir de ça, mais au final ça ne m'avance pas plus...je bloque vraiment! S'il vous plait..un peu d'aide

$tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$

Puis après tu essayes de bidouiller avec $cos(2x)=$

Moi je ferais ça comme ça

J'ai déjà essayer cette méthode..mais je finis par tomber sur une fraction que je n'arrive pas à primitiver! :'(

Le résultat c'est $-arctan(\sqrt{cos(2x)})$

J'essaierais d'y réfléchir ce soir ou demain

Merci beaucoup pour le résultat! ^-^
Mais j'aimerai bien avoir une vrai aide sur la méthode utilisé...j'ai un partiel qui approche..et je rame totalement quand il s'agit de savoir quel type de formule employé!

d'ailleurs je rencontre le même problème avec 1/ cos(x)(sin(x)^4)

Le problème avec les primitives c'est qu'il n'y a pas de réels méthodes ....c'est plus à l'instinct et surtout à l'expérience ^^

Personnellement je partirais sur un changement de variable $u=cos(2x) \Longrightarrow du=-2sin(2x)dx$

puis décomposer $sin(2x)=sin(x+x)=...$ en tenant compte du fait que $tan(x)=\frac{sin(x)}{cos(x)}$ y a des simplifications qui font se faire....

[quote:d231="blackystorn"]Merci beaucoup pour le résultat! ^-^
Mais j'aimerai bien avoir une vrai aide sur la méthode utilisé...j'ai un partiel qui approche..et je rame totalement quand il s'agit de savoir quel type de formule employé!

d'ailleurs je rencontre le même problème avec 1/ cos(x)(sin(x)^4) [/quote]


Quand tu vois des $sin^{truc}$ ou des $cos^{truc}$, c'est généralement une bonne idée de linéarisé avec les formules d'euler