exercice niveau terminale S sur étude de fonctions

Mon professeur nous a envoyé des exercices pour préparer à l'avance le programme de terminale et je suis confronté à cet exercice difficile ..

le voici:
[img]https://i.servimg.com/u/f35/19/53/35/41/le_bon10.jpg[/img]

EDIT: l'image passe très mal, f(x)= x + $\frac{1}{x}$ + $\frac{lnx}{x}$  et la courbe D est égale à y=x

pour la question 1, les coordonnées selon moi sont (1;2) et la tangente en ce point est x+1 (parallèle à y=x)

par-contre pour la 2 je pense qu'il faut résoudre f(x)=0 mais je ne suis pas certain


Merci d'avance


[b]EDIT: si vous êtes sur ordinateur, faites clique droit puis Ouvrir l'image dans un nouvel onglet et dézoomer, l'image s'affichera beaucoup mieux normalement[/b]

Salut, c'est beaucoup mieux comme ça

Pour ta question $1)$, la réponse est correcte, mais j'aimerais bien lire tes justifications si tu veux que je te dis ce que j'en pense.

Pour la question $2)$, on t'avait qu'utiliser le TVI était une bonne idée, tu t'es essayé à la rédaction ?

1) pour la droite y=x le coeff directeur est de 1 donc x0=1  (je dois chercher une droite avec ce même coeff directeur pour qu'elle soit parallèle à y=x)
ensuite je cherche f'(x0)=1     :  soit $\frac{x^2-lnx}{x^2}$ = 1  puis j'obtiens au final x=1 (je passe par les expo pour supprimer le ln)
ensuite je calcule f(x0) et je trouve 2

j'applique la formule pour l'équation d'une tangente :
y = f'(x0)*(x-x0)+f(x0)= x+1 (je passe les détails)

donc j'ai l'équation de la tangente et le point est (x0;f(x0)) soit (1;2)

2) je cherche f(x)=0
soit $\frac{x^2+1+lnx}{x}$=0
x²+1+lnx=0 et là je bloque, dois-je dériver pour obtenir le signe (qui me donne le sens de variation puis je fais un tvi?)

Oui, tu peux partir comme ça

Je suis complètement bloquée, pouvez-vous me mettre + sur la voie svp ?

Oui bien sûr, est-ce que tu as dérivé la fonction $f$ ?

Oui en dérivant f j'obtiens f'(x)= $\frac{x^2-lnx}{x^2}$

ensuite comment je peux faire le tvi car la valeurr 0 est exclue ?

Certes 0 est exclu mais ton numérateur s'annule où ?

aucune idée

Vous pouvez mettre le topic en résolu, merci pour votre aide