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Skywear
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Dérivée racine cubique ?  Empty Dérivée racine cubique ?

le Mer 28 Jan - 20:46
Bonjour, ça faisait longtemps que je n'étais pas venu, et cette fois ci je ne viens pas pour un dm mais pour un problème que j'ai rencontré en voulant pousser plus loin un cours que j'ai trouvé sur le net : [youtube]P-medYaqVak[/youtube]
C'est de la physique, mais vu que ma question porte sur un pb mathématique, je  me suis dit que c'était le bon endroit pour la poser ^^
En fait, j'ai fait quelques calculs ( [url=https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2015/05/1422370303-2015-01-27-15-51-03.jpg]https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2015/05/1422370303-2015-01-27-15-51-03.jpg[/url] ) et je voudrais pouvoir calculer l'équation de la tangente en bas à droite (mon interpretation du graphe est ptetre fausse mais bon...)
y = f'(a)(t-a) + f(a)
on a f(t) = <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt[3]{2.25t^2}&space;=&space;\sqrt[3]{1.5t}^2" title="\sqrt[3]{2.25t^2} = \sqrt[3]{1.5t}^2" />= <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?(9/4&space;*&space;t^2)^{1/3}&space;=&space;(3/2&space;*&space;t&space;)^{^2/3}" title="(9/4 * t^2)^{1/3} = (3/2 * t )^{^2/3}" />
Donc je veux calculer la dérivée de cette fonction, en appliquant la formule <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?[ax^{n}]'&space;=&space;nax^{n-1}" title="[ax^{n}]' = nax^{n-1}" />, je tombe sur <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f'(t)&space;=&space;t^{-1/3}" title="f'(t) = t^{-1/3}" />
Mais je trouve ça douteux quand même non ? en calculant f'(2) par exemple je tombe pas sur le même résultat qu'avec ma calculatrice...
D'ailleurs, qu'est ce que ça représente, un nombre puissance moins un tiers  Question

Merci d'avance Smile


Dernière édition par Skywear le Jeu 29 Jan - 9:58, édité 2 fois
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Skywear
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Dérivée racine cubique ?  Empty Re: Dérivée racine cubique ?

le Jeu 29 Jan - 9:55
J'ai fait une erreur bête pour ma dérivée. Ma fonction est de la forme <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?(ax)^{n}" title="(ax)^{n}" /> pas <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?ax^n" title="ax^n" /> ...

En la recalculant, je trouve sur <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?(3/2)^{2/3}(t^{-1/3})&space;=&space;\sqrt[3]{3/2}^2)(t^{-1/3})" title="(3/2)^{2/3}(t^{-1/3}) = \sqrt[3]{3/2}^2)(t^{-1/3})" />

Je sais pas si je peux la simplifier ?...
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Skywear
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Dérivée racine cubique ?  Empty Re: Dérivée racine cubique ?

le Jeu 29 Jan - 10:52
Apparemment cette dérivée n'est pas bonne non plus, car il y a une formule spéciale pour calculer les dérivées de racine cubique : <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?[\sqrt[3]{x}]'&space;=&space;\frac{1}{3\s{\sqrt[3]{x}}^2}" title="[\sqrt[3]{x}]' = \frac{1}{3\s{\sqrt[3]{x}}^2}" />

Donc en recalculant ma dérivée je tombe sur la première expression qui suit, mais j'aimerais la simplifier comme la deuxième (trouvée avec wolfram alpha), sauf que je vois vraiment pas comment faire...
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Dérivée racine cubique ?  Empty Re: Dérivée racine cubique ?

le Jeu 29 Jan - 10:53
Au passage, si j'ai bien compris, <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{-1/3}&space;=&space;\frac{1}{^{\sqrt[3]{x}}}" title="x^{-1/3} = \frac{1}{^{\sqrt[3]{x}}}" /> ?
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le Jeu 9 Avr - 11:53
Je sais pas si tu es encore sur le problème, mais effectivement, on a bien :

<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?x^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}" title="x^{-\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}" />
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Dérivée racine cubique ?  Empty Re: Dérivée racine cubique ?

le Lun 20 Avr - 18:19
Bonjour, oui ça m'intéresse toujours de savoir, merci pour la confirmation
Comment simplifier l'expression que j'ai écrite trois messages plus haut ?
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le Lun 20 Avr - 18:25
Quelle expression exactement s'il-te-plaît ? :-)
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le Lun 20 Avr - 18:35
Tu as une composée de fonctions ici ;-)
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Dérivée racine cubique ?  Empty Re: Dérivée racine cubique ?

le Sam 25 Avr - 17:31
Euh je la vois pas trop la composée là... ça m'embrouille toutes ces racines x)
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le Sam 25 Avr - 18:34
T'es pas d'accord que :

<a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=f(t)=\sqrt[3]{u(t)}" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(t)=\sqrt[3]{u(t)}" title="f(t)=\sqrt[3]{u(t)}" /></a>

? :-D
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Dérivée racine cubique ?  Empty Re: Dérivée racine cubique ?

le Sam 25 Avr - 18:40
Ben euh comme ça je vois pas trop
Je peux faire ça déjà : <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(t)&space;=&space;\left&space;(&space;\sqrt[3]{t}&space;*&space;\frac{3}{2\sqrt[3]{3/2}^2}&space;\right&space;)^{-1}" title="f(t) = \left ( \sqrt[3]{t} * \frac{3}{2\sqrt[3]{3/2}^2} \right )^{-1}" /> = <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left&space;(&space;\sqrt[3]{\frac{27t}{8\sqrt[3]{3/2}^2}}\right&space;)^{-1}" title="\left ( \sqrt[3]{\frac{27t}{8\sqrt[3]{3/2}^2}}\right )^{-1}" /> si je me trompe pas
Y''a l'inverse qui me gêne...

Je suis sûr que c'est tout con et que je passe à côté mbon ^^


Dernière édition par Skywear le Sam 25 Avr - 18:53, édité 2 fois
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le Sam 25 Avr - 18:41
Y'a un petit problème je crois^^
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le Sam 25 Avr - 18:42
Ouep j'avais copié que la moitié de l'équation bounce
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Dérivée racine cubique ?  Empty Re: Dérivée racine cubique ?

le Dim 26 Avr - 15:19
Bonjour, je pense que tu te compliques un peu la vie.
Au début, tu as cherché à dériver <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(t)=\sqrt[3]{2,25t^{2}}" title="f(t)=\sqrt[3]{2,25t^{2}}" />. Maintenant si tu poses <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?v(x)=\sqrt[3]{x}" title="v(x)=\sqrt[3]{x}" /> et <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?u(x)=2,25x^{2}" title="u(x)=2,25x^{2}" />.
Qu'est-ce que tu trouves quand tu fais <img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?v(u(x))" title="v(u(x))" /> ??
(C'est à dire la composée de la fonction v et la fonction u)
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Dérivée racine cubique ?  Empty Re: Dérivée racine cubique ?

le Dim 26 Avr - 21:08
Bonjour !
Ben f (x), oui c'est vrai... oui donc après je n'ai plus qu'à appliquer une formule pour trouver la dérivée de cette composée. Je le ferais plus tard, merci Smile
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