Deux questions ?

bonjour à tous,

dans un bouquin qui entretenait entre autres choses de quelques conjectures célèbres on relevait celle-ci : " tout entier impair au moins supérieur ou égale à neuf est la somme de trois nombres premiers avec répétition possible "

la limite minimale allant de l'unité 9 (3+3+3) à (semble-t-il) l'infini, ce qui est encore à démontrer.

Par exemple on a effectivement

21 = 13 +5 +3

25 = 19 + 3 + 3

79 = 53 +13 +13

247 = 113 + 97 + 13

635 = 503 + 79 + 53

etc...

sans doute mon niveau trop faible m'interdit de comprendre l'intérêt d'une telle recherche, mais il y en a sûrement parmi vous qui pourraient m'éclairer ? On part d'un nombre unité, si je réduis tout nombre supérieur à 9 à l'unité par sommation des termes des np j'arrive toujours à l'unité de départ 3 + 3 + 3 = 9,
amusant

Maintenant l'autre question, qui peut m'expliquer ce qu'est le concept de " modulo " et son utilisation en général ?

merci bon week-end

Salut,

Je ne comprends pas cette phrase :
[quote:425a="piok"]On part d'un nombre unité, si je réduis tout nombre supérieur à 9 à l'unité par sommation des termes des np j'arrive toujours à l'unité de départ 3 + 3 + 3 = 9[/quote]

Que signifie le mot nombre unité ? np = nombre premier ?

Ensuite, dans la quasi majorité des problèmes de ce genre l'intérêt ne se situe pas au niveau de la réponse. Savoir si c'est juste ou faux les mathématiciens s'en fichent assez. Par contre ce qui est intéressant c'est de voir le chemin fait pour démontrer. Une telle démonstration devra à coup sûr utiliser des nouvelles méthodes jusqu'ici inconnues. Et donc ensuite pourra-t-on appliquer ces nouvelles méthodes à d'autres domaines mathématiques ?
Tout l'intérêt n'est pas la solution, mais la démonstration, dans ce genre de problèmes.


Pour le concept de modulo c'est très simple : quand tu dis que $x = y$ modulo 5, ça veut dire que $x$ et $y$ ont le même reste dans la division euclidienne par 5. Derrière ce concept très simple se cache des constructions algébriques (les groupes ou anneaux notés $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$). Si tu t'orientes vers des maths dans le supérieur tu verras ces objets.

salut curry,

quand Einstein disait "[i] qu'il ne saurait y avoir plus beau destin pour une théorie que d'ouvrir la voie à une théorie plus englobante au sein de laquelle elle continue d'exister comme cas particulier [/i]" c'est sans doute  des conjectures qu'il parlait, bien que toutes les conjectures ne mènent pas toujours au succès attendu.

Quelles sont les conjectures démontrées les plus géniales qui ont donné les plus beaux résultats à la recherche mathématique ?

Belle citation

Tu peux par exemple regarder le Théorème de Fermat-Wiles ici https://fr.wikipedia.org/wiki/Dernier_th%C3%A9or%C3%A8me_de_Fermat démontré récemment, en 1994.
Il a fallu mettre des outils incroyables et très compliqués pour parvenir à le démontrer. C'est un peu une caractéristique qu'on retrouve dans ce domaine, l'énoncé est souvent simple à comprendre (tu peux regarder les conjectures sur les nombres jumeaux, sur les nombres parfaits, etc ...) mais est incroyablement difficile à manipuler.

merci de ta réponse curry,

c'est très intéressant, maintenant je vois les conjectures avec un regard différent, alors qu'avant je m'arrêtais à l'aspect "problème à résoudre" sans plus et avec tout ce que cela pouvait comporter de superficiel ou ludique, mais je comprends qu'il y a derrière une puissance de créativité incroyablement fertile digne des plus grands chefs-d'oeuvre de l'art ou tout simplement de l'humanité. A chaque fois qu'une conjecture est démontrée c'est comme la découverte d'un nouveau continent qui sera exploré et d'où surgiront des ramifications desquelles sans doute apparaîtra une nouvelle conjecture qui à son tour mettra à jour un nouveau monde qui...etc...etc...à l'infini comme les nombres.
Comment ne pas être passionné ? et quel bonheur ce doit être pour un mathématicien de connaître en soi la révélation d'un tel moment

Exactement, j'ai l'habitude de dire que la recherche en maths s'apparente à la découverte d'un nouveau continent ! Plus tu avances et plus il y a de choses à voir !

Et pas besoin d'avoir un très haut niveau en maths pour s'amuser, ces questions et conjectures sur les nombres sont très faciles à comprendre. D'autres sont un peu plus dures à comprendre, mais certaines démonstrations sont accessible à un niveau de terminale S (disons L1). Malheureusement (ou heureusement ?) beaucoup sont hors de portée, ou carrément ne sont pas encore démontrées.

dommage que je n'ai pas le niveau même pour les plus accessibles, ça doit être formidable de pouvoir suivre le cheminement  de pensée qui mène à de tels résultats, d'en comprendre la beauté et l'harmonie de l'intérieur, de beaux moments de découverte !

Maintenant si il y a des p'tits trucs sympas dans le style pourquoi pas

Si tu es motivé, que tu as le niveau tu peux regarder http://mapage.noos.fr/r.ferreol/atelecharger/textes/fermat/historique%20du%20theoreme%20de%20fermat.html pour la démonstration du théorème de Fermat-Wiles dans le cas $n=3,4,5$.

ouh là !... ok je vais regarder pour la motivation je peux éventuellement me conditionner le mental comme un athlète, pour le niveau c'est là ou c'est pas là, logique du tiers exclu...

La conjecture de Fermat est surtout devenu célèbre par l'humour de son auteur qui écrit l'avoir démontré mais sur une marge de livre hélas trop étroite pour pouvoir contenir la démonstration complète ! Je trouve ça vraiment excellent, c'est probablement dans toute l'histoire des conjectures mathématiques la démonstration la plus culottée qu'on ait jamais faite. Gödel aurait été plié : enfin une démonstration indémontrable !

C'est un sketch inépuisable ce truc :
Imaginez un mathématicien dont la rigueur et la logique sont généralement rarement prises en défaut, manquer à ce point de prévoyance pour la rédaction sur papier de sa démo et qui de surcroît se trouve en rupture totale de stock du précieux matériau et n'ayant plus un seul autre livre dans sa bibliothèque pour continuer ! J'adore ce genre d'anecdote, c'est du grand art et là on atteint l'excellence

A propos, depuis je me suis acheté un stock de confettis et je me suis attaqué pour commencer à la conjecture de Goldbach, je l'ai effectivement démontrée mais hélas la marge d'un confetti est trop étroite pour la contenir entièrement !! Excusez du peu

Ceci dit, d'un premier abord je ne suis pas assez fort pour suivre le raisonnement via le lien que tu proposes Curry, mais cela ne signifie pas que je m'en désintéresse, au contraire, essayer de comprendre ce qui malgré tout reste assez accessible, (suffit peut-être de se replonger dans des notions égarées dans la mémoire) et ça pourrait pour moi devenir encore plus intéressant,

Merci pour la doc