- CyrillaimPosteur Débutant
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Problème sur les opérations sur les sous espaces vectoriels
Dim 2 Oct - 15:05
Bonjour à tous, je suis en train de faire un exercice sur les opérations sur les sous espaces vectoriels dont le sujet est le suivant:
Soit E = vect{(2,1,0),(-1,0,1),(4,1,-2)} et F = {(0,a+b,-b)/a,b appartenant à R}
1)Montrer que E est un sous espace vectoriel de R^3
Déterminer une base et la dimension de E, puis écrire la forme générale d'un vecteur de E.
2)Montrer que F est un sous espace vectoriel de R^3 dont on donnera la dimension et une base.
3)Donner une base et la dimension de E∩F et E+F
Je trouve donc ce qu'il me semble bon pour les questions 1 et 2
[img]http://www.noelshack.com/2016-39-1475413322-dsc-0052.jpg[/img] (désolé l'hébergeur a fait pivoter ma photo et je n'arrive pas à la refaire pivoter)
[img]http://www.noelshack.com/2016-39-1475413386-dsc-0054.jpg[/img]
Mais je ne suis pas sûr du résultat pour E∩F, et je ne sais pas comment démarrer pour faire E+F
Je m'en remets donc à vous
Merci d'avance
Soit E = vect{(2,1,0),(-1,0,1),(4,1,-2)} et F = {(0,a+b,-b)/a,b appartenant à R}
1)Montrer que E est un sous espace vectoriel de R^3
Déterminer une base et la dimension de E, puis écrire la forme générale d'un vecteur de E.
2)Montrer que F est un sous espace vectoriel de R^3 dont on donnera la dimension et une base.
3)Donner une base et la dimension de E∩F et E+F
Je trouve donc ce qu'il me semble bon pour les questions 1 et 2
[img]http://www.noelshack.com/2016-39-1475413322-dsc-0052.jpg[/img] (désolé l'hébergeur a fait pivoter ma photo et je n'arrive pas à la refaire pivoter)
[img]http://www.noelshack.com/2016-39-1475413386-dsc-0054.jpg[/img]
Mais je ne suis pas sûr du résultat pour E∩F, et je ne sais pas comment démarrer pour faire E+F
Je m'en remets donc à vous
Merci d'avance
- CyrillaimPosteur Débutant
- Messages : 6
Re: Problème sur les opérations sur les sous espaces vectoriels
Dim 2 Oct - 15:07
Mes images ne sont pas passées j'ai l'impression, je vous donne donc le lien pour les consulter :
http://www.noelshack.com/2016-39-1475413322-dsc-0052.jpg
http://www.noelshack.com/2016-39-1475413386-dsc-0054.jpg
http://www.noelshack.com/2016-39-1475413322-dsc-0052.jpg
http://www.noelshack.com/2016-39-1475413386-dsc-0054.jpg
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Problème sur les opérations sur les sous espaces vectoriels
Lun 3 Oct - 10:43
Salut,
Alors pour $E \cap F$ tu arrives au bon résultat, donc j'imagine que les calculs sont justes.
Pour $E+F$, n'aurais tu pas une formule dans ton cours qui te permet de connaitre sa dimension ?
Alors pour $E \cap F$ tu arrives au bon résultat, donc j'imagine que les calculs sont justes.
Pour $E+F$, n'aurais tu pas une formule dans ton cours qui te permet de connaitre sa dimension ?
- CyrillaimPosteur Débutant
- Messages : 6
Re: Problème sur les opérations sur les sous espaces vectoriels
Lun 3 Oct - 21:04
Bonsoir,
eh bien je sais que pour F1+F2 on a :
{x1+x2 / x1 appartenant à F1 et x2 appartenant à F2}
sinon on a dim(E+F) = dim(E) + dim(F) - dim(E inter F)
mais je ne sais pas comment appliquer la première formule sur mon exercice, faudrait-il simplement additionner les vecteurs entre eux ?
eh bien je sais que pour F1+F2 on a :
{x1+x2 / x1 appartenant à F1 et x2 appartenant à F2}
sinon on a dim(E+F) = dim(E) + dim(F) - dim(E inter F)
mais je ne sais pas comment appliquer la première formule sur mon exercice, faudrait-il simplement additionner les vecteurs entre eux ?
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Problème sur les opérations sur les sous espaces vectoriels
Mar 4 Oct - 9:13
Du coup avec cette formule quelle est la dimension de $E+F$ ?
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