DM sur les sommes

Bonjour, j'ai un exercice où je galère pour demain, qui pourtant est pas très long et sûrement pas très compliqué.

On pose deux sommes C[sub]n[/sub] et S[sub]n[/sub] respectivement
Somme de 0 à n de cos (kx) et somme de 0 à n de sin(kx)
On demande de préciser les valeurs de Cn et Sn quand x est une multiple de 2pi (ça je pense avoir réussi)
Puis on demande de calculer Cn + iSn puis de montrer deux égalités que je mettrais en pièce jointe

Merci si quelqu'un peut aider

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Salut,

As-tu "commencé à calculer" $C_n+iS_n$ ?

J'ai posé L'expression mais je vois pas comment faire...

Je peux te mettre sur la piste :
$C_n+iS_n=\sum_{k=0}^{n}Cos(kx)+i\sum_{k=0}^{n}Sin(kx)=\sum_{k=0}^{n}Cos(kx)+\sum_{k=0}^{n}iSin(kx)=\sum_{k=0}^{n}[Cos(kx)+iSin(kx)]=...$

Cos(kx) + iSin(kx) c'est le forme trigo d'une nombre complexe de module 1 et d'argument kx... Je pourrais le mettre sous forme expo ?

Et du coup j'ai une somme géométrique qui apparaît !

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Pas contre après...