Comment savoir si une application est linéaire ou non ?

Bjr, par exemple dans ce cas, je ne comprends pas

http://www.noelshack.com/2018-20-4-1526547538-pourquoi-c-est-pas-une-application-lineraire.jpg

Salut,

Il faut utiliser la définition, que je te copie-colle de Wikipedia :

[center][url=https://servimg.com/view/19060589/54][img]https://i.servimg.com/u/f62/19/06/05/89/11010.png[/img][/url][/center]

Oui ces 2 conditions je sais les appliquer, mais je sais pas après comment savoir

L'application de ton exemple va de $\mathbb{R}^3$ dans $\mathbb{R}^3$. Tu prends donc deux éléments de $\mathbb{R}^3$ que tu notes $(x,y,z)$ et $(x',y',z')$.

Ensuite, d'une part tu regardes $f((x,y,z)+(x',y',z'))$ (à calculer).

Ensuite tu fixes $\lambda\in\mathbb{R}$ et tu calcules $f(\lambda(x,y,z))$.

ensemble de départ = ensemble d'arrivée donc endomorphisme

que faire après les calculs ? car en fait je tombe toujours juste même quand l'application est non linéaire

Montre moi tes calculs si tu veux plus de précision