- MarvinouPosteur Débutant
- Messages : 5
Groupe d'ordre p^3
Lun 11 Mar - 20:45
Heyhey ! o/
Nous avons récemment vu en cours d'algèbre la proposition suivante:
Soit G un groupe d'ordre p^3, p premier.
Alors soit G est cyclique, soit il est produit (semi ?) direct d'un élément d'ordre p par un élément d'ordre p².
La parenthèse, c'est parce que j'ai entendu des rumeurs comme quoi il se serait foiré et aurait oublié le semi, donc j'vous préviens par avance ><
Il n'a cependant pas démontré la proposition. J'ai essayé de la démontrer de mon côté, mais je n'ai rien trouvé de vraiment concluant. Si G est cyclique, ben ... Il est cyclique. Sinon, si il existe un élément a d'ordre p², je peux aussi trouver par théorème de Cauchy un élément d'ordre p. Notons le b. J'aurais aimé dire que, du coup, G est produit direct de (a) par (b) (les sous groupes engendrés), mais je ne vois pas comment faire.
Si il n'y a aucun élément d'ordre p², tout les éléments sont d'ordre p et ... Je vois pas quoi dire :/
Merci d'avance pour votre aide !
Nous avons récemment vu en cours d'algèbre la proposition suivante:
Soit G un groupe d'ordre p^3, p premier.
Alors soit G est cyclique, soit il est produit (semi ?) direct d'un élément d'ordre p par un élément d'ordre p².
La parenthèse, c'est parce que j'ai entendu des rumeurs comme quoi il se serait foiré et aurait oublié le semi, donc j'vous préviens par avance ><
Il n'a cependant pas démontré la proposition. J'ai essayé de la démontrer de mon côté, mais je n'ai rien trouvé de vraiment concluant. Si G est cyclique, ben ... Il est cyclique. Sinon, si il existe un élément a d'ordre p², je peux aussi trouver par théorème de Cauchy un élément d'ordre p. Notons le b. J'aurais aimé dire que, du coup, G est produit direct de (a) par (b) (les sous groupes engendrés), mais je ne vois pas comment faire.
Si il n'y a aucun élément d'ordre p², tout les éléments sont d'ordre p et ... Je vois pas quoi dire :/
Merci d'avance pour votre aide !
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Groupe d'ordre p^3
Lun 18 Mar - 14:09
Salut,
Désolé du retard, je n'avais pas vu le post.
En effet c'est bien un produit semi-direct. Je n'avais pas connaissance de cette propriété, et pour cause elle n'a pas l'air triviale : tu peux regarder des questions intermédiaires ici [url=http://math.univ-lyon1.fr/~caldero/CP.pdf]http://math.univ-lyon1.fr/~caldero/CP.pdf[/url].
Si tu n'arrives pas à faire des questions reviens poster ici.
Désolé du retard, je n'avais pas vu le post.
En effet c'est bien un produit semi-direct. Je n'avais pas connaissance de cette propriété, et pour cause elle n'a pas l'air triviale : tu peux regarder des questions intermédiaires ici [url=http://math.univ-lyon1.fr/~caldero/CP.pdf]http://math.univ-lyon1.fr/~caldero/CP.pdf[/url].
Si tu n'arrives pas à faire des questions reviens poster ici.
- MarvinouPosteur Débutant
- Messages : 5
Re: Groupe d'ordre p^3
Mar 19 Mar - 19:19
Hey o/
Merci beaucoup pour ton aide Je regarderai ça quand j'ai le temps. Le sujet semble néanmoins largement faisable et même classique (en tout cas, je reconnais des arguments classiques dans l'utilisation des Sylow etc)
Merci beaucoup pour ton aide Je regarderai ça quand j'ai le temps. Le sujet semble néanmoins largement faisable et même classique (en tout cas, je reconnais des arguments classiques dans l'utilisation des Sylow etc)
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