- elise47Posteur Débutant
- Messages : 3
Dénombrement problème
Ven 3 Mai - 18:18
Bonjour à tous! Je prépare le CRPE pour 2020 et je commence ma remise à niveau en maths (il y a du boulot!).
Je sèche sur les dénombrements et plus particulièrement sur un problème.
On tire simultanément quatre cartes dans un jeu de 32 cartes.
Combien de résultats différents peut-on obtenir ?
J'avais fait 32 X 31 X 30 X 29 mais dans le corrigé il est écrit qu'il faut diviser cela par 4 X 3 X 2 X 1 et là... Je ne comprends pas pourquoi!
Est-ce parce que le tirage se fait simultanément ou est-ce à cause des couleurs des cartes (carreau, trèfle, coeur, pic)?
Merci pour vos retours! En m'aidant à comprendre ce raisonnement, je vous en serai reconnaissante éternellement!!!
Je sèche sur les dénombrements et plus particulièrement sur un problème.
On tire simultanément quatre cartes dans un jeu de 32 cartes.
Combien de résultats différents peut-on obtenir ?
J'avais fait 32 X 31 X 30 X 29 mais dans le corrigé il est écrit qu'il faut diviser cela par 4 X 3 X 2 X 1 et là... Je ne comprends pas pourquoi!
Est-ce parce que le tirage se fait simultanément ou est-ce à cause des couleurs des cartes (carreau, trèfle, coeur, pic)?
Merci pour vos retours! En m'aidant à comprendre ce raisonnement, je vous en serai reconnaissante éternellement!!!
Re: Dénombrement problème
Ven 3 Mai - 18:26
Bonjour elise47 et bienvenue sur le forum ! :-)
Il s'agit d'une combinaison de 4 cartes parmi 32, tu peux donc utiliser la formule du coefficient binomial :
$\binom{32}{4}=\frac{32!}{4!\times (32-4)!}=\frac{32\times 31\times 30\times\cdots\times 1}{4\times 3\times\cdots\times1\times 28\times 27\times\cdots\times 1}$
Puis en simplifiant cette fraction, on obtient :
$\frac{32\times 31\times 30\times 29}{4\times 3\times 2}=35960$.
Il s'agit d'une combinaison de 4 cartes parmi 32, tu peux donc utiliser la formule du coefficient binomial :
$\binom{32}{4}=\frac{32!}{4!\times (32-4)!}=\frac{32\times 31\times 30\times\cdots\times 1}{4\times 3\times\cdots\times1\times 28\times 27\times\cdots\times 1}$
Puis en simplifiant cette fraction, on obtient :
$\frac{32\times 31\times 30\times 29}{4\times 3\times 2}=35960$.
- elise47Posteur Débutant
- Messages : 3
Re: Dénombrement problème
Ven 3 Mai - 20:06
Oui, mais pourquoi faut-il diviser? C'est cela précisément que je ne comprends pas.
En maths, il me manque souvent la logique, le raisonnement et c'est pour cela que je demande votre aide.
En maths, il me manque souvent la logique, le raisonnement et c'est pour cela que je demande votre aide.
Re: Dénombrement problème
Ven 3 Mai - 20:29
La division par $4\times 3\times 2\times 1$ vient du fait qu'on ne s'intéresse pas à l'ordre des cartes tirées (vu qu'elles sont tirées simultanément). Et il y a $24$ façons de "ranger" 4 cartes.
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