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Salimovich
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Rigidité d'une application linéaire  Empty Rigidité d'une application linéaire

le Sam 4 Jan - 16:54
Bonjour, j'ai lu dans mon cours que si (ai) est une base de E et (bi) une famille de F alors il existe une unique application linéaire f de E dans F telle que pour tout i de I f(ai)=bi, du coup je me suis demandé si en supposant (ai) seulement libre on pouvait prouver l'existence (même si j'imagine qu'on perd l'unicité). Avec l'axiome du choix on peut se ramener au cas d'une base et la preuve est la même, mais je me demandais si le résultat restait vrai sans supposer l'axiome du choix ?

C'est à dire est ce qu'il existe une preuve directe de "Si (ai) est une famille libre de E et (bi) une famille de F alors il existe une application linéaire de E dans F telle que pour tout i f(ai)=bi" ?

Merci d'avance
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Salimovich
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Rigidité d'une application linéaire  Empty Re: Rigidité d'une application linéaire

le Sam 4 Jan - 19:00
Ok non j’ai trouvé, c’est inutile de trouver une base de E (et donc d’utiliser l’axiome du choix), on peut juste remarquer que (ai) est une base de Vect(ai) d’où l’existence. Rolling Eyes
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