DM produit scalaire

[url=https://servimg.com/view/20128931/11][img]https://i.servimg.com/u/f78/20/12/89/31/d8e89210.png[/img][/url]
[url=https://servimg.com/view/20128931/10][img]https://i.servimg.com/u/f78/20/12/89/31/c38e6110.png[/img][/url]

Bonjour Lisa,
Malheureusement, sans politesse de ta part, et sans information sur ce que tu as déjà fait, ça sera compliqué de t'aider...

Bonjour,
excusez moi j'ai publié mon devoir lorsque j'arrivais en Espagne et mon message ne s'est pas envoyé.
Je vous joins ma figure que j'ai faite même si je ne suis pas sure qu'elle soit correcte.
pour la partie A) je me dis qu'ils sont opposés, mais je ne sais pas s'il faut dire quelque chose d'autre
pour la partie B) je n'arrive pas à me lancer sur une hypothèse de calcul, je suis complètement perdue, pouvez-vous me mettre sur la voie s'il vous plaît
Encore désolé
Merci de votre réponse
Bonne journée
[url=https://servimg.com/view/20128931/12][img]https://i.servimg.com/u/f78/20/12/89/31/dm_mat10.png[/img][/url]

[u]Partie B [/u]
1) d1 et d2 sont les médiatrices respectivement de [AB] et [BC]
O est le point d'intersection de d1 et d2
Alors OA=OB=OC
Je ne sais pas si ma justification est suffisante
2 Donc OA=OC
O est sur la médiatrice d3 de [AC], donc les 3 médiatrices sont concourantes en O
De plus OA=OB=OC=rayon du cercle
Donc O est le centre du cercle passant par A,B et C.

[u]Partie C[/u]
J'ai avancé sur des pistes mais je ne suis pas certaines
Il s'agit de vecteurs
1) AB+BC+CA=0
AM.(AB+BC+CA) = AM.0=0
AM.AB+AM.BC+AM.CA=0
AM.BC+(AM+AB+AM+CA)=0
AM+BC+(AC+CM).AB+(AB+BM).CA=0
AC.AB+AB.CA=AB.AC-AB.AC=0
2) égalité valable pour le point d'intersection de 2 des hauteurs
AM.BC=0
on peut remplacer M par H, puisque AH est la hauteur issue de A dans le triangle ABC
BM.CA=0
BH.CA=0 puisque BH est la hauteur issue de B dans le triangle ABC
On aura CM.AB=0
CH.AB=0
La droite HC est la troisième hauteur
3) je ne sais pas comment déduire

[u]Partie D[/u]
1) AG=2/3AA'
GA+GB+GC=0
GA+GA+AB+GA+AC=0
3GA+AB+AC=0
3AG=AB+AC
3AG=AA'+A'B+AA'+A'C
3AG=2AA'+A'B+A'C
AG=2/3AA'

BG=2/3BB'
GA+GB+GC=0
GB+BA+GB+GB+BC=0
3GB+BA+BC=0
3GB=AB+CB
3GB=AB'+B'B+CB'+B'B
3BG=2BB'+B'A+B'C
BG=2/3BB'

CG=2/3CC'
GA+GB+GC=0
GC+CA+GC+CB+GC=0
3GC+CA+CB=0
3GC=AC+BC
3GC=AC'+C'C+BC'+C'C
3CG=2CC'+C'B+C'A
CG=2/3CC'

2) je ne sais pas comment déduire à part dire que c'est le point de concours des médianes

[u]Partie E[/u]
1) je n'y arrive pas
2) je n'y arrive pas non plus
3) AM parallèle à OA', est perpendiculaire à BC c'est la hauteur AH1 du triangle
BM est la deuxième hauteur BH2
Le point M, intersection de deux hauteurs est l'orthocentre H du triangles ABC

[u]Partie F[/u]
3OG=OA+OB+OC
donc OH=3OG
Les points O, G et H sont alignés sur la droite d'Euler

Merci de me corriger, et de m'aider pour les questions où je n'y suis pas arrivé

Bonjour Lisa,
Désolé j'ai eu un problème de connexion. Est-ce que tu travailles encore sur ce devoir ?

Bonjour,
Oui j'y travaille encore, je n'arrive pas à avancer + que ce que je vous ai envoyé
Pouvez-vous m'aider
C'est pour mardi, et c'est important que je réussisse ce devoir
Merci par avance