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Mise en équation d'un problème d'optimisation


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suspicio


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Bonjour tout le monde,

Je viens de rentrer en Math 8 Heure (équivalent de la 1e S française je crois) et la prof nous à donné ça en devoir :



La rigole à une section rectangulaire d'une aire d'1/2 m².
Pour des raisons de facilité d'entretien, la largeur l et la hauteur h doievent être telles que la surface des parois de la rigole soit minimale.
Déterminez les dimensions l et h

Voici ma démarche.

1) J'ai d'abord mis en équation la contrainte, soit :

$$x * y = 0.5$$
$$y = 0.5/x$$

Donc fonction inverse donc il faudrait que la longueur et la largeur soient inversement proportionnels (je ne sais pas si ça à du sens mais en d'autre mot, il faut que l'une soit exagérément élevée et l'autre exagérément faible).

2) Vu que ça ne menais à rien, j'ai trouvé intuitivement que, comme dans tout les autres problèmes d'optimisation, il fallait se baser sur la perfection du carré, voir de la sphère, j'avoue que c'est assez peu orthodoxe mais c'est d'habitude comme ça que je raisonne...

Don je suis arrivé a :

$$x = y = \sqrt{0.5}$$

Après, ma question est : comment mettre ça en équation ? Shocked

D'avance, merci,

Bonne après midi,

S.

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Professeur J

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Professeur de Mathématiques
Professeur de Mathématiques
Salut,
Est-ce que tu aurais un schéma avec ? J'ai un peu du mal avec le vocabulaire je crois  Embarassed

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suspicio


Posteur Débutant
Posteur Débutant
Non pas de schéma, néanmoins, je pense être arrivé à la bonne réponse.

Voici ma démarche :

Pour optimiser la section, il faut que son périmètre soit égal à celui d'un carré.
Vu qu'il n'y a que trois côtés (2 hauteurs et 1 largeur) il faut considérer la largeur comme le double des hauteurs afin d'obtenir quatre hauteurs égales.

Prémisse :
$$ l = 2*h$$

Donc :

$$h²*2= 0.5$$
$$h = \sqrt {0.25}$$

Donc, h = 0.5 mètres et l = 0,1 mètres.
Problème résolu Smile



Dernière édition par suspicio le Jeu 10 Sep - 16:57, édité 1 fois

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