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convergence suites

le Sam 19 Déc - 15:50
Bonjour,

Je bloque un peu sur un exercice et j'aurais besoin d'aide.

J'ai deux suites $u_n$ et $v_n$, avec $u_0>0$, $u_{n+1}=2u_n+1$, et $v_n=u_n+1$.

Il faut tout d’abord montrer que $v_n$ est une suite géométrique. J'ai trouvé :
$v_{n+1}=2v_n$ donc $v_n$ est une suite géométrique de raison $2$.

Ensuite, dire si $v_n$ et $u_n$ sont convergentes et déterminer leur limite. Voilà ce que j'ai trouvé :

Comme $v_n$ est de raison $2>1$, elle est divergente et tend donc vers $+\infty$.

Comme $v_n=u_n+1$, $u_n=v_n-1$, or $v_n$ tend vers $+\infty$ donc $u_n$ tend vers $+\infty$ ? Je ne suis pas sure de mes réponses...

Merci d'avance.


Dernière édition par lyse le Sam 19 Déc - 16:20, édité 1 fois
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Re: convergence suites

le Sam 19 Déc - 15:57
Salut Lyse,
J'ai donc modifié ton message. Peux-tu vérifier que tout est ok ? Car il n'y avait aucun parenthèse dans ce que tu as mis, ça portait à confusion.
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Re: convergence suites

le Sam 19 Déc - 16:18
Oui tout est ok. Je suis désolée je n'ai pas trouvé comment utiliser les symboles de maths avec latex sur ce forum.
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Re: convergence suites

le Sam 19 Déc - 16:25
Sinon, c'est correct, il faudrait juste que tu dises que $v_0\neq 0$ !
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Re: convergence suites

le Sam 19 Déc - 16:41
Je vois , merci beaucoup pour votre réponse.
Bonne journée.
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