Arithmétique sur les polynômes

Salut,
Comment déterminer le reste des divisions euclidiennes de ce type :
X[sup]n[/sup]+X[sup]n-1[/sup] par X[sup]2[/sup]+X+1
J'ai fais 2 3 essais qui ne mènent rien de concret.
Merci

Salut,

Un petit indice : que vaut $(X^2+X+1)(X^{n-2}+X^{n-3})$

Salut
Xn+Xn-1 par X2+X+1
C'est comme Xn plus Xn moins un multiplié par (un divisé par X2+X+1)
et la tu peux utiliser le fait que l'inverse d'un nombre n à la puissance x soit le nombre n à la puissance moins x
je n'ai plus de numpad :p

Attention Lavoisier, ce n'est pas ça qu'il demande ici, il parle bien d'une division euclidienne de polynômes (je ne pense pas que tu connaissances pour le moment la définition de cette division euclidienne ).

La méthode retenue est la suivante :
On pose $X^{n}+X^{n-1}=(X^{2}+X+1)Q(x)+aX+b$ (Théorème de la division euclidienne)
On cherche les racines de B(x) : Ici les racines de $(X^{2}+X+1)$ sont j et j²
On a alors $j^{n}+j^{n-1}=aj+b$ 
On étudie les cas où n=3p , n=3p+1 , n=3p+2
On trouve a et b dans chaque cas 
Voilà merci !

Oui c'est la méthode pour trouver à tous les coups.
Tu t'en es sorti avec ça ?