Aide exercice (triangle rectange) 1ére S

Bonjours, je suis en ce moment en train de faire une série d'exercice avec un sujet sur le forum éjà publié.
Je vous écrit donc pour obtenir quelque piste sur un exercice à la base en anglais que je vous ai traduit:
Le parcours d'une course d'un canoë à la forme d'un triangle rectangle. La longueur du parcours est de 300m. Sa longueur la plus grande est 125m.
Quelle sont les longueurs de deux autres longueurs ? (désolé pour la répétition).
Si traite les information: le périmètre du triangle rectangle est de 300m et son hypoténuse 125m.
La trigonométrie ne fonctionne pas à ma connaissance et Pythagore non plus car voici ce que j'ai essayé :
J'ai fait d'abord fais le total des longueurs manquantes (300-125)= 175
Et je l'ai diviser par 2 pour avoir 2 longueurs e qui me donne (300-125)/2= 87.5.
Si on utilise Pythagore pour vérifier que sa correspond bien.
87.5² + 87.5² = 15312.5
Alors que l’hypoténuse au carré est égal à 125²= 15625 qui n'est pas égal à la somme des deux autres longueurs.
Merci d'avance.

Salut,

J'appelle $x$ et $y$ les longueurs des deux cotés cherchés.
En divisant par $2$ tu es parti du principe que le triangle était isocèle, et donc que $x=y$, ce qui est faux (tu l'as montré).

Il suffit de mettre en équation les hypothèses :
$x+y = 175$ : Ca c'est grâce au périmètre
$x^2+y^2=125^2$ : grâce au théorème de Pythagore

Tu résous ce système et tu trouves tes $x$ et $y$.

Merci, j'ai donc résolu le système et trouvé à la fin x= 125-y et y=125-x qu'en pense tu ?

Tu n'as pas résolu le système, tu as juste fait une étape. Je vais te montrer le début :
$x+y=175$
$x^2+y^2=125^2$

$\Leftrightarrow$

$x=175-y$
$x^2+y^2=125^2$

$\Leftrightarrow$

$x=175-y$
$(175-y)^2+y^2=125^2$

Tu développes la seconde équation qui te donne un polynôme de degré deux en $y$, que tu sais résoudre. A priori tu obtiens deux valeurs possibles pour $y$, pour chacune de ces deux valeurs de $y$ tu en déduis $x$ grâce à la première équation. Tu obtiendras donc deux couples de solutions pour $(x,y)$, et une d'elle n'aura surement pas de sens.

J'ai appliqué ce que tu m'as indiqué et ça a fonctionné. J'ai trouvé que x peut être égal soit à 75 si y est égal à 100 et 100 si y est égal à 75. Les deux solutions de delta était cohérentes. Les deux longueurs sont donc 75cm et 100cm avec la vérification de pythagore x^2+y^2=125^2 donne 75^2+100^2=125^2 et 100^2+75^2=125^2. Avec le périmètre 75+100=175 car x+y=175 et à l'inverse aussi. Je te remercie beaucoup de m'avoir aidé. (Je pense avoir fini l'exercice selon moi)

En effet c'est bien fini.
Pas de soucis pour l'aide, je suis là pour ça