Exercice de spé maths

Bonjour, je ne comprend pas à la réponse de ce qu'on a fait en cours de cette question : déterminer l'ensemble des solutions entières (x;y) de l'équation (E) : 7x - 3y =1 vérifiant -5 ≤ x ≤ 10 et -5 ≤ y ≤ 10.
L'ensemble de couple de l'équation (E) est (3k+1; 7k+2) k appartient à Z.
La réponse:
-5 ≤ 3k+1 ≤ 10
-6 ≤ 3k ≤ 9
-2 ≤ k ≤ 3

et -5 ≤ 7k+2≤ 10
-7 ≤ 7k ≤ 8
-1 ≤ k ≤ 8/7

k étant entier, 3 valeurs conviennent k=-1, 0, 1 x=-2, 1, 4 et y=-5, 2, 9
(-2; 5) (1; 2) et (4; 9 ) sont les solutions de (E).

J'ai besoin d'aide s'il vous plaît, faut que je comprend l'exercice pour mon contrôle de demain. Je ne comprend pas pourquoi k = -1, 0, 1 comment on a trouver les trois valeurs?

Bonjour,
$k$ est un nombre entier et il est compris entre $-1$ et $\frac{8}{7}$ ! Cela ne laisse pas beaucoup de choix...

Bonjour,
Mais pourquoi on ne prend pas aussi -2 ≤ k ≤ 3?

On doit avoir :
$-2\leq k\leq 3$ [b]ET[/b] $-1\leq k\leq\frac{8}{7}$

Tu peux voir cela comme une intersection de deux intervalles qui sont $[-2;3]$ et $[-1;\frac{8}{7}]$, mais comme $[-1;\frac{8}{7}]$ est inclus dans $[-2;3]$, l'intersection est simplement $[-1;\frac{8}{7}]$ (fais un dessin !)

Ah d'accord merci. Mais il y a un exercice où il y a -1 ≤ k ≤ 7 et 1 ≤ k ≤ 3 et k =-1, 0, 1, 2, 3, mais pourquoi on prend -1 ici?

[quote:02eb="Yyinnn"]Ah d'accord merci. Mais il y a un exercice où il y a -1 ≤ k ≤ 7 et 1 ≤ k ≤ 3 et k =-1, 0, 1, 2, 3, mais pourquoi on prend -1 ici? [/quote]

Soit il y a une erreur dans la correction soit l'énoncé n'est pas exactement le même !

D'accord, je commprend mieux maintenant merci beaucoup.