Un résultat absurde .

Bonjour , j'aimerais savoir quel est l'erreur dans cette démarche
Soit E le groupe de points de l'espace tel que :
pour tout M(x,y,z) appartenant a l'espace :
AM(vec)*BC(vec)=0
C'est clairement un plan or si je multiplie les deux cotès par AM(vec)Bc(vec) :
En utilisant les propriétés du produit scalaire .
On trouve : AM^2*BC^2=0 or Bc ne peut pas être égal a 0 donc

AM ^2 = 0 donc AM=0
Donc M=A .

Merci d'avance !

Salut et bienvenue
Attention, tu parles bien de produit scalaire, on a plus l'habitude de noter le produit scalaire par un point. Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel positif.
Quand tu as ta première égalité, en multipliant à gauche et à droite par le produit scalaire de tes deux vecteurs, tu n'obtiens pas l'égalité que tu as écrit après.

Je te laisse réfléchir à ce que tu obtiens en faisant cette opération.

Donc si on multiplie , ça nous donne bien

Am(Vec)*Bc(vec)*Am(vec)*Bc(vec) = 0

Am(vec)*Am(vec)=AM^2 car le cos = 1
et Bc(vec)*bc(vec)=BC^2

Donc l'égalité devient bien

AM^2*BC^2=0 non ?

Je t'ai dit de bien mettre un . et pas * pour les produits scalaires ;-)

Am(Vec).Bc(vec).Am(vec).Bc(vec) = 0
AM^2 . BM^2=0
Je ne vois toujours pas ça revient au même non ? peut être que je ne peux pas multiplier ainsi ?

Oui, tu "ne peux pas multiplier ainsi" Ce que tu as, avec les bonnes notations, c'est :

<img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}*\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=0" title="\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}*\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=0" />

D'accord je vois , merci pour cet éclaircissement je n'avais pas conscience de cette différence , a partir de la relation que tu viens d'écrire on ne peut donc pas " séparer " les vecteurs comme on ferrait avec un simple produit " 6*4*5*8 = 6*8*4*5" , c'est du au fait que le " produit scalaire " n'est pas un simple produit ?

Exactement, le produit scalaire se fait entre deux vecteurs... Alors que la multiplication "classique" se fait entre deux nombres

Bien merci donc , a une prochaine fois .

Je t'en prie, à bientôt et n'hésite pas à revenir