Gros problème de factorisation.

Bonsoir, je viens vous voir immédiatement après avoir appris l'existence de ce forum. Je viens vers vous car j'ai un problème très très très délicat pour moi.

Je suis en CPGE TSI 1er année, donc à ce niveau c'est inadmissible de ne pas réussir les factorisation.

Voilà, depuis début lycée, depuis le jours où j'ai commencer les factorisation j'ai JAMAIS réussi. J'ai beau avoir vue des dixaines et des dixaines de vidéos sur YouTube, impossible, je n'ai pas le déclique lors de la résolution de l'équation ou quand je suis devant ma fonction...

Je ne trouve pas les identité remarquable ou autre facteurs commun rien.. Je n'y arrive pas.

Auriez vous les meilleurs conseilles du monde pour arrivé à déchiffrer les factorisation.

J'ai du mal avec celle du 2nd degrès alors celle du 3em c'est impossible casiment.

Voici des exemple tout bête que je n'arrive pas à résoudre.

(x-2/x-7)=(1-x/x+5)

3x²cos(x)-11xcosx=4cosx

X²ln(x)-1=ln(x)-x²

Et pleins d'autres

Salut Kaesin et bienvenue sur le forum !

Tu fais bien de t'attaquer à ce problème... même si c'est tard, c'est mieux que jamais ! Car effectivement, c'est très handicapant.

Les factorisations se font pour les premières fois en troisième : est-ce que à ce niveau là ça te pose déjà problème ? Pour le savoir, commençons par deux exemples simples. Une factorisation "avec facteurs" communs et une factorisation grâce à une identité remarquable. Sais-tu factoriser les expressions suivantes :

$2x(3y-4)-2x(2y-5)=$
$4x^2-12x+9=$

Je tente, je te dis ça dans 5min si j'y arrive

Très bien, je t'attends ici !

2x(3y−4)−2x(2y−5)= Elle je sèche, je vois pas par quoi commencer ou je ne sais pas je bloque completement sur ce genre de modèle

J'hesiste pour elle :
4x2−12x+9= 4x²-24+3²
ou 2x²-12+3² ?

Ok, donc tu n'as pas acquis ce qu'on fait en troisième, donc on va commencer par là.

Ne triche pas à ma question, elle va m'aider à comprendre où tu as un problème : que veut dire "factoriser" une expression ? Dis moi ce que ça t'évoque.

Réduire une expression pour que cela rende ''soit disant" plus facile la résolution d'un équation ?

Merci pour ta franchise !

Ce n'est pas ça. Factoriser une expression veut dire transformer une SOMME en un PRODUIT.

Par exemple, si j'ai l'expression $A=2+2$
Une forme factorisée de $A$ est $A=2*2$

Dans les deux cas $A=4$, on a juste "changé la forme" de l'expression. La première était une somme, la deuxième un produit. Maintenant, les exos et factorisations que l'on fait habituellement sont des [i]techniques[/i] pour arriver à transformer une somme en produit. Compris ? Si oui, on passe à la suite ; sinon, j'attends tes questions !

D'accord pour le changement de forme.

Mais qu'est ce que ça apporte dans la résolution d'équation par exemple ?

Je vais te donner un exemple pour t'expliquer, imagine que tu veux résoudre cette (simple) équation :
$2x^2-x=0$
Comme ça, ce n'est pas "évident" de trouver la ou les solutions. Pourtant, en factorisant (ici il s'agit de prendre le facteur commun $x$ mais si tu veux je t'explique mieux les techniques après), on obtient :
$x(2x-1)=0$
Ici, l'équation est beaucoup plus simple à résoudre car il suffit que soit $x=0$ soit $2x-1=0$ (car si l'un est $0$, le produit est forcément $0$).

Oui en effet

Maintenant, si on reprend l'exemple de tout à l'heure :
$A=2x(3y-4)-2x(2y-5)$

Es-tu d'accord qu'ici, il s'agit d'une somme ?

Evidemment !

Du coup, on essaie de factoriser en trouvant un facteur commun. Dans chaque terme de la somme, il faut trouver un facteur commun.

Les termes de la somme sont $2x(3y-4)$ et $2x(2y-5)$. Chacun de ces termes est un produit (il ne faut pas s'embrouiller avec les mots). Le facteur commun est un facteur qui est dans chacun des termes de la somme. Tu me suis ?

Je suis !

Donc... ?! Qui est le facteur commun ?

2x !

Ensuite, tu sais faire la suite ? Parce que tout à l'heure, c'était un peu n'importe quoi

Non je sais pas :'(

Y'avait aucun bonne réponse dans ce que j'ai dis ?

2x(5y-9) ? Je tente

Bon tu sais ce que c'est une factorisation, et tu sais repérer le facteur commun. Maintenant : la technique.

Une fois que tu as repéré ton facteur commun, ici $2x$, tu l'écris en début d'expression :

$A=2x...$

Puis tu rajoutes TOUT ce qu'il reste de ton expression dans une grande parenthèse en ne réécrivant pas les $2x$ de chaque côté :

$A=2x(toutcequilrestemaisenenlevantles2x)$

Je te laisse faire !

Non, ta réponse n'est pas bonne. Applique ma méthode pas à pas. Après tu pourras accélérer !

D'accord donc 2x(3y-4-2y-5)

Je ne dois pas faire la somme dedans ?

Quand je dis TOUT réécrire, c'est tout... avec les parenthèses !

AAAAAAAAH !

2x((3y−4)-(2y−5)) ?