Applications de fonctions

Bonjour j'ai quelques lacunes en fonctions et applications en MPSI et j'ai des exos vous pouvez m'aider ?
[img]http://puu.sh/kaafG/c84d41ea7d.png[/img]

Ouhla, tu as essayé un peu au moins ?^^

J'ai essayé un peu effectivement :

1-      f(A)=[0;4] car le minimum de x :->x² sur [-1;2] est 0
f[sup]-1[/sup](A)= [0; sqrt(2)] car l'application inverse de x:-> x² est sqrt(x) et que cette fonction n'est pas définie sur [-1;0[

2- je pense c'est l'ensemble des réels pour g(B) et iR pour g[sup]-1[/sup](B)

3- pour g(C) je pense à un cercle de centre 0 et de rayon 1 mais je ne sais pas comment le definir
et je n'ai aucune idée pour la suite.

$g^{-1}(\mathbb{R})$ n'est pas $i\mathbb{R}$ car $1\mapsto 1$ par exemple.

Donc si je comprends bien $g^{-1}(\mathbb{R})$ = $\mathbb{R}$

Si $z\in\mathbb{C}$, $z=x+iy$ avec $x,y\in\mathbb{R}$, alors $(x+iy)^2=\cdots$

gros trou de mémoire il me semble que ça fait
x² - y² + 2 ixy

Oui c'est ça (tu appliques l'identité remarquable comme d'hab). Donc pour que ça appartienne à $\mathbb{R}$, il faut bien que $y=0$ (ce que tu disais).

donc c'est bien g(R)=R ?

Si je résume jusque maintenant, on a :

1- $f(A)=[0;4)$   et    $f^{-1}=[0; \sqrt{2}] sur A - [-1;0[$
2- $g(B)=B$ car un réel à pour partie imaginaire 0 ensuite $g^{-1}(B)=\mathbb{C} $ parce que $sqrt(x)$ est définie sur $\mathbb{C}$
3- $g(C)= [-1;1]+[-1;1]i$ et $g^{-1}(C)=\mathbb{C}$

Salut,

Je reviens sur g(R) = R
C'est faux.

Est-ce que tu peux trouver un x dans R tel que g(x) = -1 par exemple ?

Pour le g^-1(R) = C maintenant, c'est faux aussi.
On t'as donné la démarche un peu plus haut pour trouver la réponse donc relis mieux
Pour te convaincre de ton erreur, prend z = 1 + i, on a g(z) = (1+i)² = 2i, ce qui n'est clairement pas un réel. Donc on ne peut décemment pas avoir g^-1(R) = C tout entier.
D'ailleurs une autre façon de voir qu'il y a erreur c'est de comprendre que g^-1(R) = C ça voudrait dire que la fonction g : z |-> z² envoie tous les complexes sur des réels, et ça on voit bien que c'est impossible.

Ah et en passant, tu as dit que la fonction sqrt est définie sur tout C.
C'est déjà pas définie sur tout R (et oui sqrt(-1) c'est quoi ?) donc je vois mal comment ça pourrait être défini sur tout C.

Salut Zetsubou, attention là tu es en train de t'embrouiller

$g(\mathbb{R})$ c'est justement l'ensemble des $z^2$ pour $z\in\mathbb{R}$ !

Oui, justement.
g(R) c'est l'ensemble image de R par g, donc c'est l'ensemble des g(z) quand z parcourt R.
Dire que g(R) = R ça voudrait dire que potentiellement dans cet ensemble on pourrait trouver un g(z) qui soit égal à -1. Après je veux bien chercher hein, mais un réel qui mis au carré donne un nombre négatif, bah je trouve pas ça glob :3

G(R) = R+, ou alors je suis à côté de la plaque :3

Ah ah ah, je suis bête je lisais le symbole magique qu'il manque... alors qu'il n'y est pas^^

Non non, c'est moi qui disais n'importe quoi...