[URGENT] Exercices probabilités

Salut ,

Désolé pour la balise mais ça presse un peu

Je bloque sur 2 exos de mon TD , le reste j'ai su faire...

EXO 1

On range au hasard n+1 paires de chaussettes différentes dans n tiroirs numérotés , chaque tiroir contient minimum 1 paire. Déterminer la probabilité que le dernier tiroir contienne 2 paires et ceci de 2 manières différentes :
i) Sans calculer Card(oméga) mais en utilisant pour i=1....n , la classe d'équivalence Ci de tout les résulats où deux paires sont dans le tiroir i et le lemme des bergers

ii) En dénombrant l'ensemble A des n-uplets contenus dans n tiroirs

EXO 2

Soit n convives placés au hasard autours d'une table à n places , quelle est la probabilité que 2 personnes qui se connaissent soient l'une à côté de l'autre quand :

i) la table est rectiligne
ii) circulaire (non numérotées)


J'y arrive vraiment pas

L'exo 1 c'est le principe des tiroirs de Dirichlet mais j'arrive pas à mettre en équations le pb ...

help please

Yo, l'énoncé comme ça est pas trop parlant, pour ce genre d'exos, je pense qu'il faut d'abord regarder des cas pour des $n$ petits (je ne sais pas si tu l'as fait déjà ?). Essaie d'appliquer ce que l'indication te donne, la partition de ton ensemble $\Omega$.

Ouaip j'ai essayé , je vois pas trop mal ce que ça fait mais j'avoue que pour n tiroirs j'y arrive pas , et puis l'énoncé est dégueulasse je comprends pas ce qu'il faut faire ( la classe d'équivalence là )

ptit up

Tu veux que je te fasse les cas pour $n=2$ et $n=3$, ça t'aiderait ?^^

Clairement :rire:

C'est gentil !

Si tu as deux tiroirs $A$ et $B$, et trois paires de chaussettes (qu'on appellera $1$, $2$ et $3$ pour être original...).

Alors pour $C_1$, tu as les cas suivants :

$A$ contient $1$ et $2$
$B$ contient $3$

OU

$A$ contient $1$ et $3$
$B$ contient $2$

OU

$A$ contient $2$ et $3$
$B$ contient $1$

Pour $C_2$, tu as les cas suivants :

$A$ contient $2$
$B$ contient $1$ et $3$

OU

$A$ contient $3$
$B$ contient $1$ et $2$

OU

$A$ contient $1$
$B$ contient $2$ et $3$

C'est à parti du cas $n=3$ qu'on voit apparaître de "vrais" outils combinatoires. Je pense qu'il vaut mieux que tu le fasses toi-même ! Sur papier, c'est bien plus simple avec un dessin (des boîtes avec les chiffres dessus), car c'est un peu galère à présenter^^

Bon je m'y met alors , une idée pour l'exercice 2 Prof ?

L'exercice 1 en fait est débile , si chaque tiroirs doit contenir minimum 1 paire de chaussette , alors on mets dans chaque tiroir une paire , il reste donc 1 paire seule et donc la proba qu'elle se retrouve dans le dernier tiroir est de 1/n

Sinon quelqu'un peut m'aider pour l'exo 2?

Quand la table est rectiligne, pour que les $2$ personnes soient à côté, faut qu'elles soient du même côté de la table déjà, donc y'a deux possibilités : d'un côté et de l'autre, après faut regarder quand les deux sont du même côté ce qu'il y a comme possibilités^^

En gros on a P= $ \frac{\begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix}}{n!} $