Intégrales impropres

Bonsoir,

Voilà j'ai un petit soucis sur un exo d'un partiel tombé l'année dernière.
Je ne comprends pas l'exercice 3, en effet il commence dans l'exercice 1 par multiplié la fonction par racine(t) et finir par 1/racine(t)

https://2img.net/image.noelshack.com/fichiers/2015/45/1446837331-maths.png

merci Smile

Ils finissent par conclure que f(t) est un petit o devant 1/rac(t) , c'est ça que tu comprends pas?

je ne vois pas de quel droit on peut multiplier un élément comme racine(t) à la fonction

Pourquoi on pourrait pas ? :/

sa change la nature de la fonction

Exemple

si j'ai f(x)=x² et que je le multiplie par x sa ne sera plus ma fonction de base

hors on me demande d'étudier f(x)=x² pas x^3

Bah l'astuce justement c'est d'en déduire que c'est négligeable devant 1/truc et d'utiliser le critère de rienman pour en déduire la convergence

même l'équivalence je l'ai pas comprise ils ont carrément zappé le dénominateur Shocked

Je crois (je sais pas si je dit des bêtises à vérifier par prof j ou curry)

Que si lim (a/b)=0 alors a=o(b) ; ici on divise par 1/racine de truc (cela revient à multiplier par racine de truc) et comme ça tends vers 0 alors on a f(t)=0(1/racine de truc) et là c'est gagné

C'est ça PouletAtomique Smile

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