Nmb. Complexe : pentagone régulier

Salut les gars,

Je suis vraiment dans la sécheresse intellectuelle

C'est à dire que j'arrive sur un exo de complexe, et je sèche vraiment vraiment beacoup...

[url=https://servimg.com/view/19336262/13][img]https://i.servimg.com/u/f68/19/33/62/62/th/kpok10.jpg[/img][/url]

C'est simple j'ai casiment rien fais, j'y arrive juste pas du tout... Les racine n-ièm c'est pas ma tasse..

En gros our le 1 j'ai posé l'équation, j'ai développer.. Et je suis sensé utilise la $Z^5=1$ mais non j'arrive pas a se resultat.. quoi que je fasse ça ne me mène à rien..

Donc si vous pouvez m'aider ça serait vachement sympa

Salut, je t'aide en rentrant

Super merci d'avance !

Re, tu pourrais me dire à quoi tu es arrivé pour la première question ?

Normalement, ça tombe tout seul, t'écris tout sur le même dénominateur, puis y'a une somme d'une suite géométrique.

J'arrive sur du $z^2+(\frac{1}{z})^2+z+\frac{1}{z}+1=0$

Après je bloque :/

Attention aux parenthèses... C'est :

$$(z+\frac{1}{z})^2+z+\frac{1}{z}-1$$

Et d'ailleurs, il ne faut pas que tu mettes $=0$, on ne le sait pas encore !

Oui c'est ça non ? J'ai dévelloper en a²+b²+2ab.. et après je tombe sur se que je t'ai donné il me semble ?

(Je previens se soir je risque de faire beaucoup d'erreurs bête car j'ai ça pour demain, et je dois préparé une grosse kholle de physique en même temps que tu m'aide ahah)

à j'ai le droit de commencer à développer sans mettre =0 ?

Ben il est où ton terme $2ab$ ?

Et non, tu dois montrer que ça vaut $0$, donc tu fais ton calcul et tu arrives à $0$... Moi aussi je suis fatigué, t'inquiète^^

Bah $2ab$ il donne $2(z*\frac{1}{z})$ donc $ 2*1$ je peux laisser juste un $2$ non ?

Oui d'accord, en fait j'avais mal lu ton $+1$ (j'avais lu $-1$, je t'ai dit, je suis aussi fatigué). Ensuite, par exemple, mets tout ça sur même dénominateur si tu ne sais plus quoi faire.

J'ai le droit de mettre ça : $\frac{z^3}{z}+(\frac{1}{z})^2+\frac{z^2}{z}+2$ ?

Déjà, débarrasse toi de ton $(\frac{1}{z})^2$ et écris plutôt $\frac{1}{z^2}$. Ensuite tu mets tout sur $z^2$.

$\frac{z^4}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{z^4}{z^2}+2$ , mais la je vois que je tombe pas sur du $z^5$

Je prefere laisser les addition pour y voir un peux plus clair (tu  risque de te tirer les cheveux avec moi se soir je te le redis ahah ^^)

L'avant dernier terme, c'est $\frac{z^3}{z^2}$ et il faut aussi mettre le $2$ sur le dénominateur $z^2$. Ensuite écris ta "grande fraction", et comme je te l'ai dit plus haut, en regroupant d'abord les termes, tu verras une somme connue.

$\frac{z^4}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{z^3}{z^2}+\frac{z}{z^2}+2$

C'est ça non ?

Je dois t'avouer que cette semaine j'avance pas beaucoup sans toi Prof ! :'(

Tu as toujours pas mis le $1$ (le dernier terme, tu as écrit $2$ à la place de $1$) sur $z^2$...

Oui je vois pas pourquoi j'ai mis $2$ en effet..

donc : $\frac{z^4+z^3+z}{z^2}+1$ ?

Et il faut mettre $1$ au bout dénominateur aussi^^

Enlala dire que je suis qu'au début ! Je vais pleurer ^^
$\frac{z^4+z^3+z+1}{z^2}+1$ ?

Je t'apprends quelque chose si je te dis que $1=\frac{z^2}{z^2}$ ?

Oui !

Tu devrais t'en sortir avec ça, non ?