- tydrax35Posteur Motivé
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Limite finie en 0
Jeu 22 Sep - 13:00
Bonjour,
Je n'arrive pas à démontrer ces deux cas de limite finie en 0, j'ai essayé beaucoup de choses mais sans succès :
$\lim_{x -> 0} e^{x}-1/\sqrt{abs(x)}$
$\lim_{x -> 0} sinx/ln(abs(x))$
Je n'arrive pas à démontrer ces deux cas de limite finie en 0, j'ai essayé beaucoup de choses mais sans succès :
$\lim_{x -> 0} e^{x}-1/\sqrt{abs(x)}$
$\lim_{x -> 0} sinx/ln(abs(x))$
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Limite finie en 0
Jeu 22 Sep - 16:08
Salut,
Ou as tu des soucis ? Les deux ne sont pas des formes indéterminées. Est ce la valeur absolue qui te pose soucis ?
Ou as tu des soucis ? Les deux ne sont pas des formes indéterminées. Est ce la valeur absolue qui te pose soucis ?
- tydrax35Posteur Motivé
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Re: Limite finie en 0
Jeu 22 Sep - 16:56
Salut, tu es sûr que les deux cas ne sont pas des formes indéterminées ?
Pourtant on ne peut pas diviser par zéro, je voulais écrire (j'ai écris un peu rapidement la première fois) :
$ \frac{e^{x}-1}{\sqrt{|x|}} $
$ \frac{sinx}{ln(|x|)} $
Pourtant on ne peut pas diviser par zéro, je voulais écrire (j'ai écris un peu rapidement la première fois) :
$ \frac{e^{x}-1}{\sqrt{|x|}} $
$ \frac{sinx}{ln(|x|)} $
- CurryProfesseur de Mathématiques
- Messages : 296
Re: Limite finie en 0
Ven 23 Sep - 8:45
Ok. Du coup oui la première est bien une forme indéterminée.
Tu sais que $\frac{e^x-1}{x}$ tend vers $1$ en $0$ (et donc à fortiori vers $0^+$.
Or $1=\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^x-1}{x} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^x-1}{\sqrt{x}} \frac{1}{\sqrt{x}} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-1}{\sqrt{|x|}} \frac{1}{\sqrt{|x|}}$.
Comme $\frac{1}{\sqrt{|x|}}$ tend vers $+ \infty$ en $0$, vers quoi doit tendre $\frac{e^x-1}{\sqrt{|x|}}$ pour que le produit des deux vaille $1$ ?
Pour la seconde il n'y a aucune difficulté. Que vaut le sinus en 0 ? Et vers quoi tend $\text{ln}(|x|)$ en 0 ? Donc ?
Tu sais que $\frac{e^x-1}{x}$ tend vers $1$ en $0$ (et donc à fortiori vers $0^+$.
Or $1=\lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^x-1}{x} = \lim_{x \rightarrow 0^+} \frac{e^x-1}{\sqrt{x}} \frac{1}{\sqrt{x}} = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x-1}{\sqrt{|x|}} \frac{1}{\sqrt{|x|}}$.
Comme $\frac{1}{\sqrt{|x|}}$ tend vers $+ \infty$ en $0$, vers quoi doit tendre $\frac{e^x-1}{\sqrt{|x|}}$ pour que le produit des deux vaille $1$ ?
Pour la seconde il n'y a aucune difficulté. Que vaut le sinus en 0 ? Et vers quoi tend $\text{ln}(|x|)$ en 0 ? Donc ?
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